Коммутати́вная группова́я схе́ма, групповая схема $G$ над базисной схемой $S$, значение которой на любой $S$-схеме является абелевой группой. Примерами коммутативных групповых схем служат абелевы схемы и алгебраические торы. Обобщением алгебраических торов в рамках теории групповых схем служит следующее понятие. Говорят, что коммутативная групповая схема есть групповая схема мультипликативного типа, если для любой точки $s \in S$ существует открытая окрестность $U \ni s$ и абсолютно плоский квазикомпактный морфизм $f: U \rightarrow U$ такой, что коммутативная групповая схема $G^{\prime}=G \times{ }_U U^{\prime}$ является диагонализируемой над $U^{\prime}$. При этом диагонализируемой групповой схемой называется групповая схема

$$D_S(M)=\operatorname{Spec}(\mathcal{O_S}(M)),$$где $M$ – абелева группа и $\mathcal{O}_S(M)$ – её групповая алгебра с коэффициентами в структурном пучке $\mathcal{O}_S$ схемы $S$. В случае, когда $S$ есть спектр алгебраически замкнутого поля, это понятие сводится к понятию диагонализируемой группы. Если $M=\mathbb{Z}$ – аддитивная группа целых чисел, то $D_S(M)$ совпадает с мультипликативной групповой схемой $G_{m, S}$.

Пусть $G$ – групповая схема над $S$, слой которой над точкой $s \in S$ является групповой схемой мультипликативного типа над полем вычетов $k(s)$. Тогда существует окрестность $U$ точки $s$ такая, что $G \times _S U$ является групповой схемой мультипликативного типа над $U$ (теорема жёсткости Гротендика).

Строение коммутативной групповой схемы изучено лишь в случае, когда базисная схема $S$ есть спектр поля $k$, а коммутативная групповая схема $G$ имеет конечный тип над $k$. В этом случае коммутативная групповая схема содержит максимальную инвариантную групповую аффинную подсхему, фактор по которой является абелевым многообразием. Любая аффинная коммутативная групповая схема $G$ такого типа обладает максимальной инвариантной групповой подсхемой $G_m$ мультипликативного типа, фактор по которой является унипотентной группой. Если поле $k$ совершенно, то $G \simeq G^m \times G^n$, где $G^n$ – максимальная унипотентная подгруппа в $G$.