Ка́нторова крива́я, метризуемый одномерный континуум. Первоначально канторовой кривой называли плоский нигде не плотный континуум, и это была первая (хотя и не внутренняя) характеристика одномерных замкнутых связных подмножеств плоскости, рассмотренная Г. Кантоpoм (G. Cantor). Канторова кривая содержит нигде не плотный подконтинуум тогда и только тогда, когда замыкание множества всех точек ветвления одномерно. В то же время если канторова кривая не содержит нигде неплотного подконтинуума, то все её точки имеют конечный индекс ветвления. Канторова кривая без точек ветвления является или простой дугой, или простой замкнутой линией. Множество концевых точек канторовой кривой, т. е. множество точек индекса $1$, нульмерно, но может быть всюду плотным. Если все точки канторовой кривой имеют одинаковый конечный индекс ветвления, то эта канторова кривая является простой замкнутой линией. Построена универсальная канторова кривая (кривая Менгера), т. е. канторова кривая, которая содержит топологический образ всякой канторовой кривой.