Самосопряжённый опера́тор (эрмитов оператор), линейный оператор $A$, определённый на линейном всюду плотном множестве $D(A)$ гильбертова пространства $H$ и совпадающий со своим сопряжённым оператором $A^*$, т. е. такой, что $D(A)=D\left(A^{*}\right)$ и

$$\langle A x, y\rangle=\langle x, A y\rangle\tag{*}$$для любых $x, y \in D(A)$. Всякий самосопряжённый оператор замкнут и не допускает расширения с сохранением равенства (*) на более широкое, чем $D(A)$, линейное многообразие, в силу чего самосопряжённый оператор называется также гипермаксимальным. Поэтому если $A$ – ограниченный самосопряжённый оператор, то он определен на всем пространстве $H$.

Каждый самосопряжённый оператор однозначно определяет разложение единицы $F_{\lambda}$, $-\infty<\lambda<\infty$; имеет место интегральное представление

$$A x=\int_{-\infty}^{\infty} \lambda\,dF_\lambda x,$$где интеграл понимается как сильный предел интегральных сумм для каждого $x \in D(A)$, и

$$D(A)=\left\{x \biggm| \int_{-\infty}^{\infty} \lambda^{2}\, d\langle E_\lambda x, x\rangle<\infty\right\}.$$Спектр самосопряжённого оператора $A$ не пуст и лежит на действительной оси. Квадратичная форма $K(A)=\langle A x, x\rangle$, порождённая самосопряжённым оператором $A$, действительна, что позволяет ввести понятие положительного оператора.

С помощью самосопряжённых операторов описываются многие краевые задачи математической физики.