Я́дерная па́ра морфи́зма катего́рии, категорное обобщение отношения эквивалентности, индуцированного отображением одного множества в другое. Пара морфизмов $\varepsilon_1, \varepsilon_2 \colon R \to A$ категории $\mathfrak{K}$ называется ядерной парой морфизма $\alpha \colon A \to B$, если $\varepsilon_1\alpha=\varepsilon_2\alpha$ и если для любой пары морфизмов $\varphi, \psi \colon X \to A$, для которой $\varphi\alpha=\psi\alpha$, существует такой единственный морфизм $\gamma\colon X\to R$, что $\varphi=\gamma\varepsilon_1$ и $\psi=\gamma\varepsilon_2$.

Пусть $\mathfrak{Y}$ – произвольная категория однотипных универсальных алгебр и всех гомоморфизмов между ними, замкнутая относительно конечных произведений, и пусть $\varepsilon_1, \varepsilon_2 \colon R \to A$ – ядерная пара гомоморфизма $f \colon A \to B$ из $\mathfrak{Y}$. Тогда образ гомоморфизма$$\varepsilon_{1} \times \varepsilon_{2} \colon R \rightarrow A \times A,$$индуцированного парой $\varepsilon_1, \varepsilon_2$, является конгруэнцией на алгебре $A$. Обратно, если $R \subseteq A \times A$ – произвольная конгруэнция на $A$, $i$ – вложение $R$ в $A \times A$, $p_1$, $p_2$ – проекции $A \times A$ на $A$, то пара гомоморфизмов $ip_1, ip_2 \colon R \to A$ является ядерной парой естественного гомоморфизма алгебры $A$ на факторалгебру $A/R$.

В произвольной категории с конечными произведениями и ядрами пар морфизмов ядерная пара морфизма $\alpha \colon A \to B$ строится следующим образом. Выбирают произведение $A \times A$ с проекциями $\pi_1$ и $\pi_2$ и находят ядро $\mu$ пары морфизмов $\pi_1 \alpha,\pi_2 \alpha \colon A \times A \to B$. Тогда пара морфизмов $\mu\pi_1$, $\mu\pi_2$ является ядерной парой морфизма $\alpha$.