Группа Нерона – Севери
Гру́ппа Не́рона – Севе́ри, группа классов дивизоров по отношению алгебраической эквивалентности на неособом проективном многообразии.
Пусть – неособое проективное многообразие размерности , определённое над алгебраически замкнутым полем , – группа дивизоров многообразия , а – подгруппа алгебраически эквивалентных нулю дивизоров. Факторгруппа называется группой Нерона – Севери многообразия и обозначается . Теорема Нерона – Севери утверждает, что абелева группа имеет конечное число образующих.
В случае Ф. Севери в цикле статей о теории базы (см., например, Severi. 1934) предложил доказательство этой теоремы, использующее топологические и трансцендентные средства. Первое абстрактное доказательство (годное для поля любой характеристики) принадлежит A. Нерону (Néron. La théorie de la base ... 1952; Problèmes arithmétique ... 1952; Lang. 1959).
Ранг группы совпадает с алгебраическим числом Бетти группы дивизоров на , т. е. с алгебраическим рангом многообразия . Это число называется также числом Пикара многообразия . Элементы конечной периодической подгруппы называются делителями Севери, а порядок этой подгруппы – числом Севери; группа является бирациональным инвариантом (Бальдассарри. 1961).
Имеются обобщения теоремы Нерона – Севери на другие группы классов алгебраических циклов (классическая теория – Severi.1934; современная теория – Долгачев. 1974).