Фу́нкция скачко́в, одна из трёх компонент в разложении Лебега функции ограниченной вариации. Пусть $f(x)$ – функция ограниченной вариации на отрезке $[a, b]$. Пусть $d_{\text{л}}=f(x)-f(x{-}0)$ при $a<x\leqslant b$ и $d_{\text{п}}=f(x{+}0)-f(x)$ при $a\leqslant x<b$. Число $d_{\text{л}}$ называется скачком функции $f$ в точке $x$ слева, а число $d_{\text{п}}$ – скачком функции $f$ в точке $x$ справа. Если $a<x<b$, то число

$$d(x)=f(x{+}0)-f(x{-}0)=d_{\text{л}}+d_{\text{п}}$$называется скачком функции $f$ в точке $x$. Пусть $\{x_i\}$ – последовательность всех точек разрыва функции $f$ на отрезке $[a, b]$ и

$$s(x)= \sum_{a\leqslant x_i<x}d_{\text{п}}(x_i)+ \sum_{a<x_i\leqslant x}d_{\text{п}}(x_i)\quad (\,s(a)=0\,).$$Функция $s(x)$ называется функцией скачков для функции $f(x)$. При этом разность $f(x)-s(x)=\varphi(x)$ является непрерывной функцией ограниченной вариации на отрезке $[a, b]$, причём

$$V_a^b(f)=V_a^b(\varphi)+V_a^b(s),$$где $V_a^b(F)$ – вариация функции $F$ на отрезке $[a, b]$. При этом

$$V_a^b(s)= \sum_{a\leqslant x_i<b}|d_{\text{п}}(x_i)|+ \sum_{a<x_i\leqslant b}d_{\text{п}}|(x_i)|.$$