Фо́рмула Пуассо́на, 1) Формула, дающая интегральное представление решения задачи Дирихле для уравнения Лапласа в простейших областях, то же, что интеграл Пуассона.

2) Формула, дающая интегральное представление решения задачи Коши для волнового уравнения
$$\begin{aligned} \frac{\partial^{2} u}{\partial t^{2}}-a^{2} \Delta u&=f(x,t),\quad t>0,\quad x=(x_1, \dots, x_n)\in\mathbb{R}^n, \\ u(x, 0)&=u_0(x),\quad u_t(x, 0)=u_1(x)\tag1 \end{aligned}$$при $n=3$ (т. е. для случая трёх пространственных переменных) и имеющая вид (Владимиров. 1981)$$\begin{aligned}u(x, t)&=\frac{1}{4\pi a^2}\int_{U(x,at)}\frac{f(\xi,t-|x-\xi|/a)}{|x-\xi|}\,d\xi+{}\\ &\quad{}+\frac{1}{4\pi a^2}\frac{\partial}{\partial t}\left(\frac1t\int_{S(x,at)}u_0(\xi)\,ds\right) +\frac{1}{4\pi a^2t}\int_{S(x,at)}u_1(\xi)\,ds \tag{2}\end{aligned}$$(частный случай формулы Кирхгофа), где $U(x,at)$, $S(x,at)$ – шар и сфера радиуса $at$ с центром в точке $x$ соответственно, $d\xi=d\xi_1\,d\xi_2\,d\xi_3,$ $ds$ – элемент площади сферы $S(x,at)$.

3) Формула, дающая интегральное представление решения задачи Коши для волнового уравнения (1) при $n=2$ (т. е. для случая двух пространственных переменных), которая получается из формулы (2) методом спуска и имеет вид (Владимиров. 2008)$$\begin{aligned}u(x, t)&=\frac{1}{2\pi a}\int_0^t\int_{U(x,a(t-\tau))} \frac{f(\xi,\tau)\,d\xi \,d\tau}{\sqrt{a^2(t-\tau)^2-|x-\xi|^2}}+{}\\ &\qquad{}+\frac{1}{2\pi a}\frac{\partial}{\partial t}\int_{U(x,at)}\frac{u_0(\xi)\,d\xi}{\sqrt{a^2t^2-|x-\xi|^2}}+{}\\ &\qquad{}+\frac{1}{2\pi a}\int_{U(x,at)}\frac{u_1(\xi)\,d\xi}{\sqrt{a^2t^2-|x-\xi|^2}}. \tag{3}\end{aligned}$$В свою очередь, из формулы (3) методом спуска получается формула Д'Аламбера решения задачи Коши (1) для случая одного пространственного переменного (см. Тихонов. 2013).

4) Формула, дающая интегральное представление решения задачи Коши для уравнения теплопроводности$$\begin{aligned} \frac{\partial u}{\partial t}-a^{2} \Delta u&=0,\quad t>0, \quad x=(x_1, \dots, x_n)\in\mathbb{R}^n, \\ u(x, 0)&=u_0(x) \end{aligned}$$и имеющая вид (Владимиров. 2008)$$u(x, t)=\frac{1}{\left(4\pi a^{2} t\right)^{n/2}} \int_{\mathbb{R}^n} \varphi(\xi) e^{- |x-\xi|^{2}/(4 a^{2} t)}\, d \xi.$$