Зада́ча Коши́, одна из основных задач теории дифференциальных уравнений, впервые изучавшаяся О. Л. Коши в 1820-х гг. и состоящая в отыскании решения дифференциального уравнения, при этом решение должно удовлетворять т. н. начальным данным (начальным условиям). От краевых задач задача Коши отличается тем, что область, в которой должно быть определено искомое решение, заранее не указывается, тем не менее задачу Коши можно рассматривать как одну из краевых задач.

Для обыкновенных дифференциальных уравнений исследование задачи Коши не содержит принципиальных трудностей. В случае дифференциальных уравнений с частными производными положение существенно усложняется. Здесь возникают проблемы, связанные с вопросами существования, единственности и корректности решения задачи Коши.