Фидуциа́льное распределе́ние, распределение $P_x^*$ параметра $\theta$ семейства распределений $\mathscr{P}=\left\{P_\theta, \theta \in \Theta\right\}$ наблюдения $x$. Введено Р. Фишером (Fisher. 1930.) для числовых $\theta$ и $x$ в случае, когда функция распределения $F(x ; \theta)$ наблюдения $x$ убывает с ростом $\theta$ так, что $F^*(\theta \mid x)=1-F(x \mid \theta)$, рассматриваемая как функция от $\theta$ при фиксированном $x$, обладает свойствами функции распределения (к такой ситуации часто приводит использование в качестве $x$ достаточной статистики).

Фидуциальное распределение определено для инвариантных семейств распределений (Fraser. 1961; Климов. 1970; 1973). Именно, пусть группа $G$ преобразований $g$ действует на множествах $X$ и $\Theta$. Семейство распределений называется инвариантным, если $g x$ имеет распределение $P_{g \theta},$ когда $x$ имеет распределение $P_\theta$. В этом случае рассматривают эквивариантные решающие правила $\delta: X \rightarrow D$ [такие, что $\delta(g x)=g \delta(x)$ для всех $x$ и $g$] и инвариантные функции потерь $L_\theta(d)$ [такие, что $L_{g \theta}(g d)=L_\theta(d)$ для всех $\theta$, $d$ и $g$]. Если действие группы $G$ на множестве $\Theta$ транзитивно, то семейство $\mathscr{P}$ обладает определённым свойством однородности: для фиксированного значения параметра $\theta_0$ и наблюдения $x$, имеющего распределение $P_{\theta_0}$, распределение $g x$ пробегает всё семейство $\mathscr{P}$, когда $g$ пробегает $G$. Пусть $D$ – множество вероятностных мер на $\Theta$ [предполагаются заданными некоторые $\sigma$-алгебры $\mathscr{B}(\Theta)$ и $\mathscr{B}(X)$, так что преобразования группы $G$ измеримы]. Пусть действие $G$ на $D$ задано соотношением $(g \alpha)(B)=\alpha\left(g^{-1}(B)\right)$, $B \in \mathscr{B}(\Theta)$. Фидуциальное распределение описывается семейством $\mathscr{P}^*=\left\{P_x^*, x \in X\right\}$ вероятностных мер на $\Theta$, минимизирующим риск $\int L_\theta(\delta(x)) d P_\theta(x)$ в классе эквивариантных решающих правил для каждой инвариантной функции потерь, удовлетворяющей условию типа несмещённости

$$\int L_\theta(\alpha) d \beta(\theta) \geqslant \int L_\theta(\beta) d \beta(\theta) .$$Если $G$ действует на $X$ транзитивно, то семейство фидуциальных распределений однозначно выделяется требованиями инвариантности $\mathscr{P}^*=\left\{P_x^*: x \in X\right\}$ и совпадения доверительных и фидуциальных вероятностей $P_\theta\{\theta \in S(x)\}=P_x^*\{\theta \in S(x)\}$ для инвариантных семейств $S(x)$ [инвариантность $S(x)$ означает, что из $\theta \in S(x)$, $g \in G$ следует $g \theta \in S(g x)$].