Вероя́тностная ме́ра, действительная неотрицательная функция $\mathsf{P}$ на классе $\mathscr{A}$ подмножеств (событий) непустого множества $\Omega$ (пространства элементарных событий), образующем борелевское поле (т. е. замкнутом относительно теоретико-множественных операций, производимых в счётном числе), такая, что

$$\mathsf{P}(\Omega)=1\quad\text{и}\quad \mathsf{P}\Bigl(\,\bigcup_{i=1}^\infty A_i\Bigr)= \sum_{i=1}^\infty\mathsf{P}(A_i),$$если $A_i\cap A_j=\varnothing$ при $i\neq j$ (счётная аддитивность).

Примеры вероятностных мер:

1) $\Omega=\{1, 2\}$, $\mathscr{A}$ – класс всех подмножеств $\Omega$, $\mathsf{P}(\{1\})=Р(\{2\})={}^1/{}_2$ [эта вероятностная мера отвечает случайному эксперименту с подбрасыванием симметричной монеты; гербу ставится в соответствие $1$, решётке – $2$; вероятность выпадения герба (решётки) равна ${}^1/{}_2$];

2) $\Omega=\{0,1, 2,\ldots\}$, $\mathscr{A}$ – класс всех подмножеств $\Omega$,

$$\mathsf{P}(\{k\})=\frac{\lambda^k}{k!}e^{-\lambda},$$где $\lambda>0$ (распределение Пуассона);

3) $\Omega=R^1$, $\mathscr{A}$ – класс борелевских подмножеств $R^1$,

$$\mathsf{P}(A)=\frac1{\sqrt{2\pi}}\int\limits_Ae^{-x^2/2}\,dx$$(нормальное распределение);

4) $\Omega=C_0[0, 1]$ – пространство обращающихся в нуле в нуль непрерывных действительных функций $x(t)$ на $[0, 1]$, $\mathscr{A}$ – класс борелевских подмножеств $\Omega$ относительно топологии равномерной сходимости, $\mathsf{P}$ – мера, однозначно определяемая формулой

$$\begin{gathered} \mathsf{P}\big(\{x: a_i<x(t_i)<b_i,\ i=1,\ldots, n\}\big)=\\ =(2\pi)^{-n/2}\prod_{i=1}^{n}(t_i-t_{i-1})^{-1/2}\times\\ \times\int\limits_{a_1}^{b_1}\ldots\int\limits_{a_n}^{b_n}\exp\left\{-\frac12 \sum_{i=1}^n\frac{(x_i-x_{i-1})^2}{t_i-t_{i-1}} \right\}\,dx_1\ldots dx_n, \end{gathered}$$где $n$ – произвольное натуральное число и $0=t_0<t_1<\ldots<t_n\leqslant 1$ (мера Винера).

Вероятностная мера полностью определяет распределение вероятностей.