Диста́льная динами́ческая систе́ма, такая динамическая система $\left\{T^t\right\}$ с метрическим фазовым пространством $X$, что для любых точек $x \neq y$ нижняя грань расстояний

$$\inf _t \rho\left(T^t x, T^t y\right)>0 .$$Если в некоторой динамической системе какая-либо пара точек $x \neq y$ обладает последним свойством, то говорят, что эта пара точек дистальна; таким образом, дистальная динамическая система – это динамическая система, для которой все пары точек $x \neq y$ дистальны.

Приведённое определение годится для «общих» динамических систем, когда «время» $t$ пробегает произвольную группу $G$. Содержательные результаты получаются, если $G$ локально компактна (основными являются «классические» случаи каскада или потока, т. е. когда $G=\mathbb{Z}$ или $G=\mathbb{R}$, но рассуждения при этом почти не упрощаются), а $X$ компактно. Особый интерес при этом представляет тот случай, когда $X$ является минимальным множеством (общий случай в известном смысле сводится к этому, а именно, при указанных ограничениях на $G$ и $X$ замыкание каждой траектории оказывается минимальным множеством). Важнейший пример дистальной динамической системы – система, возникающая в замыкании почти периодической траектории какой-нибудь динамической системы. Другой пример – нильпотоки (см. Ауслендер. 1966). Как и в этих примерах, строение дистальной динамической системы с минимальным $X$ при указанных условиях допускает довольно детальное описание алгебраического характера (см. Furstenberg. 1963; изложение теории дистальных динамических систем и их обобщений и библиографию см. в Бронштейн. 1975).