Минима́льное мно́жество топологи́ческой динами́ческой систе́мы $\left\{S_t\right\}$, такое непустое замкнутое инвариантное (т. е. целиком состоящее из траекторий) подмножество $F$ фазового пространства $W$ системы, которое не имеет собственных замкнутых инвариантных подмножеств. Последнее эквивалентно тому, что каждая из лежащих в $F$ траекторий всюду плотна в $F$. Понятие минимального множества ввёл Дж. Биркгоф (G. Birkhoff) применительно к случаю потока («время» $t$ пробегает действительные числа). Он доказал (Немыцкий. 2017), что если $F$ – компактное минимальное множество и $w \in F$, то для любой окрестности $U$ точки $w$ множество тех $t$, для которых $S_t w \in U$, относительно плотно (т. е. имеется такое $l$, что в каждом «отрезке времени» $[s, s+l]$ длины $l$ содержится хоть одно $t$ с $S_t w \in U$); верно и обратное, если $W$ – полное метрическое пространство и точка $w$ обладает указанным выше свойством, то замыкание траектории $\left\{S_t w\right\}$ – компактное минимальное множество [то же самое справедливо и для каскадов; о более общих группах преобразований см., например, (Gottschalk. 1955) или (Бронштейн. 1975)]. Сформулированное свойство точки $w$ (и её траектории) Дж. Биркгоф назвал реккурентностью этой точки (и траектории), употребителен также предложенный У. Готшалком и Г. Хедлундом (Gottschalk. 1955) другой вариант терминологии, в котором это свойство называется почти-периодичностью точки $w$. Если $F=W$, то саму динамическую систему называют минимальной.

Если некоторая траектория имеет компактное замыкание, то в нём содержится некоторое минимальное множество $F$ (для полугрупп непрерывных преобразований $\left\{S_t\right\}$ с неотрицательными действительными или целыми $t$ справедлив аналог этого результата, причём на $F$ преобразования $S_t$ уже обратимы). Однако исследование предельного поведения траекторий динамической системы не сводится к изучению одних только минимальных множеств последней. Очень просто устроено минимальное множество гладкого потока класса $C^2$ на двумерной замкнутой поверхности – это либо точка, либо замкнутая траектория, либо вся поверхность, которая в этом случае является тором [теорема Шварца; см. (Хартман. 1970)]. В общем случае строение минимального множества может быть весьма сложным [в связи с этим дополнительно к сказанному в (Немыцкий. 1949) (Gottschalk. 1955) (Бронштейн. 1975) надо указать, что минимальность динамической системы не накладывает никаких ограничений на её эргодические свойства по отношению к имеющимся у неё инвариантным мерам (Каток. 1975)]. Минимальное множество – основной объект изучения в топологической динамике.