Дискре́тное семе́йство мно́жеств, семейство подмножеств топологического пространства такое, что каждая точка имеет окрестность, пересекающуюся самое большее с одним элементом этого семейства. Более точно, индексированное семейство подмножеств $\{A_s\}_{s\in S}$ топологического пространства $X$ называется дискретным в нём, если у каждой точки $x\in X$ существует такая окрестность $U$, что множество $\{s\in S: U\cap A_s\neq\varnothing\}$ состоит не более чем из одного элемента.

Для произвольного семейства $\mathcal{A}=\{A_s\}_{s\in S}$ подмножеств топологического пространства пусть $\overline{\mathcal A}$ обозначает семейство, состоящее из замыканий его элементов, т. е. $\overline{\mathcal{ A}}=\{\overline{A_s}\}_{s\in S}$. Следующие условия равносильны:

(i) семейство $\mathcal A$ дискретно;

(ii) семейство $\overline{\mathcal A}$ дискретно;

(iii) семейство $\overline{\mathcal A}$ консервативно и состоит из попарно непересекающихся множеств (т. е. $\overline{A_s}\cap\overline{A_t}=\varnothing$ для любых различных $s,t\in S$).

Понятие дискретного семейства, важное при изучении свойств типа паракомпактности, было введено Р. Г. Бингом (Bing. 1951) посредством условия (iii) выше.