Бло́ховские электро́ны, электроны в периодическом потенциале кристаллической решётки $U(\boldsymbol{r})$ (где $\boldsymbol{r}$ – пространственная координата), волновые функции которых подчиняются теореме Блоха: $\psi_{s\boldsymbol{k}}(\boldsymbol{r}) = e^{i\boldsymbol{k}\boldsymbol{r}} u_{s\boldsymbol{k}}(\boldsymbol{r})$, где $\boldsymbol{k}$ – произвольный вещественный вектор, а функция $u_{s\boldsymbol{k}} (\boldsymbol{r})$ имеет ту же периодичность, что и потенциал. Обозначив основные периоды потенциала (базисные векторы кристаллической решётки) $\boldsymbol{a}_1$, $\boldsymbol{a}_2$, $\boldsymbol{a}_3$, можно записать условие периодичности в виде $U(\boldsymbol{r} + \boldsymbol{a}) = U(\boldsymbol{r})$, $u_{s\boldsymbol{k}} (\boldsymbol{r} + \boldsymbol{a}) = u_{s\boldsymbol{k}} (\boldsymbol{r})$ для произвольного вектора вида $\boldsymbol{a} = n_1 \boldsymbol{a}_1 + n_2 \boldsymbol{a}_2 + n_3 \boldsymbol{a}_3$, где $n_1$, $n_2$, $n_3$ – целые числа. Следствием теоремы Блоха является закон преобразования волновой функции при трансляциях: $\psi_{s\boldsymbol{k}} (\boldsymbol{r} + \boldsymbol{a}) = e^{i\boldsymbol{k}\boldsymbol{a}} \psi_{s\boldsymbol{k}} (\boldsymbol{r})$.

При описании кристаллов под потенциалом $U(\boldsymbol{r})$ понимается самосогласованный потенциал, действующий на электрон со стороны ионов, образующих кристаллическую решётку, и остальных электронов. В результате использования усреднённого поля $U(\boldsymbol{r})$ многочастичная задача сводится к одночастичной, и блоховские электроны можно рассматривать как квазичастицы, находящиеся в самосогласованном поле окружающих частиц.

Энергия и квазиимпульс блоховских электронов

Периодичность потенциала приводит к образованию энергетических зон – разрешённых интервалов энергии, обычно разделённых щелями. В записи $\psi_{s\boldsymbol{k}} (\boldsymbol{r})$ индекс $s$ обозначает номер энергетической зоны. При фиксированном $\boldsymbol{k}$ энергия принимает дискретный ряд значений $ℰ_s(\boldsymbol{k})$, принадлежащих разным энергетическим зонам. В каждой зоне при изменении $\boldsymbol{k}$ энергия принимает значения в некотором ограниченном интервале. Зависимость $ℰ_s(\boldsymbol{k})$ при фиксированном номере зоны $s$ называется законом дисперсии в данной энергетической зоне.

Вид волновой функции $\psi_{s\boldsymbol{k}} (\boldsymbol{r})$ имеет сходство с волновой функцией свободного электрона (плоской волной), однако в случае блоховских электронов плоская волна $e^{i\boldsymbol{k}\boldsymbol{r}}$ имеет дополнительную периодическую модуляцию по амплитуде $u_{s\boldsymbol{k}} (\boldsymbol{r})$. Это приводит к тому, что величина $\hbar \boldsymbol{k}$, играющая роль сохраняющегося импульса $\boldsymbol{p}$, определяющего поведение волновой функции свободного электрона при трансляции на вектор $\boldsymbol{a}$, уже не имеет смысла сохраняющегося импульca. Вообще, сохраняющегося импульса для блоховского электрона не существует, т. к. в неоднородном потенциале закон сохранения импульса не выполняется. Тем не менее в этой ситуации, согласно теореме Блоха, можно характеризовать состояние электрона некоторым постоянным в пространстве вектором $\boldsymbol{k}$.

Величина $\hbar \boldsymbol{k}$, называемая квазиимпульсом, неоднозначна в соответствии с тем, что вектор $\boldsymbol{k}$ определён с точностью до любого вектора обратной решётки $\boldsymbol{b}$, т. е. функция $\psi_{s\boldsymbol{k}} (\boldsymbol{r})$ не изменяется при замене $\boldsymbol{k}$ на $\boldsymbol{k} + \boldsymbol{b}$ (в соответствии с определением вектора обратной решётки $\boldsymbol{b}\boldsymbol{a} = 2\pi n$, где $n$ – целое число). Энергия блоховских электронов также периодична в обратной решётке $ℰ_s(\boldsymbol{k} + \boldsymbol{b}) = ℰ_s(\boldsymbol{k})$. В состоянии с определённым квазиимпульсом истинный импульс блоховских электронов может с различными вероятностями иметь бесконечное число значений вида $\hbar (\boldsymbol{k} + \boldsymbol{b})$.

При столкновениях блоховских электронов квазиимпульс сохраняется с точностью до вектора обратной решётки: $\hbar \boldsymbol{k}_1 + \hbar \boldsymbol{k}_2 = \hbar \boldsymbol{k}_1' + \hbar \boldsymbol{k}_2' + \hbar \boldsymbol{b}$, где $\boldsymbol{k}_1$, $\boldsymbol{k}_2$, $\boldsymbol{k}_1'$, $\boldsymbol{k}_2'$ – квазиимпульсы блоховских электронов до и после столкновения соответственно.

Движение блоховских электронов во внешнем поле

В достаточно слабом внешнем поле применимо квазиклассическое описание движения блоховских электронов, которые можно рассматривать как классические частицы с кинетической энергией $ℰ_s(\boldsymbol{k})$. При этом скорость блоховских электронов является периодической функцией $\boldsymbol{k}$ и обращается в нуль на границе зоны Бриллюэна.