Хёрмандер Ларс

Хёрмандер Ларс, Ларс Вальтер Хёрмандер (Lars Valter Hörmander) (24.1.1931, Мьёльбю – 25.11.2012, Лунд), шведский математик, специалист по теории дифференциальных уравнений в частных производных, создатель теории интегральных операторов Фурье.

Родился в семье школьного учителя. С 1946 г. учился в гимназии в Лунде, где под руководством учителя математики Н. Э. Фремберга, который преподавал также в Лундском университете, изучил высшую математику в объёме первого семестра университета. В 1948 г. по совету Фремберга поступил на математическое отделение в Лундский университет, где слушал лекции М. Рисса по классической теории функций и гармоническому анализу. Получил степень бакалавра в 1949 г., магистра в 1950 г. и доктора философии в 1951 г., защитив под руководством М. Рисса диссертацию «Applications of Helly's theorem to estimates of Chebyshev type» («Применение теоремы Хелли к оценкам чебышёвского типа»). С 1952 г. начал заниматься теорией уравнений в частных производных. В 1953–1954 гг. был призван на военную службу и занимался оборонными исследованиями в Стокгольме, что позволило ему не прерывать занятия математикой. В 1955 г. перед комиссией под председательством Л. Гординга с отличием защитил диссертацию «On the theory of general partial differential operators» («О теории общих дифференциальных операторов с частными производными»), в том же году опубликованную в журнале Acta Mathematica. В 1957 г. в возрасте 26 лет получил должность профессора в Стокгольмском университете, где создал научную группу по уравнениям в частных производных, читал лекции по теории распределений, анализу Фурье и функциональному анализу. В 1964–1968 гг. работал в должности профессора в Институте перспективных исследований в Принстоне (штат Нью-Джерси, США). В 1968 г. вернулся в Швецию и возглавил кафедру математики в Лундском университете. В 1984–1986 гг. занимал должность директора Института М. Г. Миттаг-Леффлера в Стокгольме, а в 1986 г. вернулся в Лунд, где в январе 1996 г. вышел на пенсию и остался в университете в качестве почётного профессора.

Основные результаты Хёрмандера относятся к теории общих дифференциальных уравнений в частных производных. Он одним из первых систематически применял в этой области теорию распределений Л. Шварца, сочетал методы функционального анализа с априорными неравенствами. Дал геометрическое объяснение примера Леви, а также охарактеризовал свойство гипоэллиптичности для уравнений с постоянными коэффициентами. За эти и другие результаты в области уравнений в частных производных на Международном конгрессе математиков в Стокгольме (1962) был удостоен премии Филдса. В 1971 г. опубликовал одну из своих наиболее знаменитых работ – «Fourier integral operators. I» («Интегральные операторы Фурье. I»), в которой ввёл интегральные операторы Фурье – один из наиболее мощных инструментов исследования уравнений с вещественными характеристиками. (Эти операторы представляют собой несколько расширенную переформулировку введённого В. П. Масловым шестью годами ранее канонического оператора (Маслов. 1965^[1]), но книга Маслова была на Западе практически неизвестна до 1972 г., когда в парижском издательстве Dunod вышел её французский перевод, так что вполне вероятно, что Хёрмандер развил теорию интегральных операторов Фурье независимо от Маслова.) В 1988 г. Хёрмандеру была присуждена премия Вольфа за фундаментальные работы в области современного анализа, в частности, применение псевдодифференциальных операторов и интегральных операторов Фурье к линейным дифференциальным уравнениям в частных производных. Дальнейшие исследования Хёрмандера и других авторов в области псевдодифференциальных операторовПсевдодифференциальный оператори интегральных операторов Фурье обобщены в последних двух томах четырёхтомника «The Analysis of Linear Partial Differential Operators» («Анализ линейных дифференциальных операторов с частными производными»), за который он в 2006 г. получил премию Лероя Стила Американского математического общества.

Научная деятельность Хёрмандера не ограничивалась дифференциальными уравнениями в частных производных. Его книги «An Introduction to Complex Analysis in Several Variables» («Введение в теорию функций нескольких комплексных переменных») и «Notions of Convexity» («Понятия выпуклости») до сих пор служат учебниками и справочниками в соответствующих областях.

В 1976 г. Хёрмандер избран членом Национальной академии наук США. В 1987–1990 гг. был вице–президентом Международного математического союза. Премия Филдса (1962). Премия Вольфа (1988). Премия Лероя Стила Американского математического общества за изложение математических результатов (2006).