Пфафф Иоганн Фридрих

Пфафф Иога́нн Фри́дрих (Johann Friedrich Pfaff) (22.12.1765, Штутгарт – 21.4.1825, Галле), немецкий математик. Член Берлинской академии наук (1817), иностранный почётный член Петербургской академии наук (1798).

Родился в семье государственных служащих. Получил юридическое образование в Военной академии в Штутгарте (Хоэ-Карлсшуле), основанной герцогом Карлом Вюртембергским и существовавшей в период с 1773 по 1794 гг. Математику изучал самостоятельно по работам Л. Эйлера. По совету герцога Вюртембергского занялся научными исследованиями. В 1785 г. покинул Штутгарт и два года учился в Гёттингенском университете, где изучал математику у А. Кестнера и физику у Г. К. Лихтенберга. В 1786 г. получил степень доктора философии. Летом 1787 г. переехал в Берлин и изучал астрономию под руководством И. Боде, написал первую научную работу по астрономии. В 1788 г. по рекомендации Лихтенберга был назначен на должность профессора математики в Хельмштедтский университет. По случаю избрания на должность представил диссертацию «Programma inaugurale in quo peculiarem differentialia investigandi rationem ex theoria functionum deducit» («Инаугурационная программа, в которой специальное исследование дифференциалов выводится из теории функций»), где исследовал использование некоторых функциональных уравнений для вычисления логарифмических дифференциалов и тригонометрических функций, а также биномиального разложения и формулы Тейлора. Одним из его студентов был К. Ф. Гаусс, который приехал в Хельмштедт в 1798 г. После закрытия университета в 1810 г. Пфафф был назначен на кафедру математики университета в Галле, а в 1812 г. стал также директором университетской обсерватории.

Основные работы Пфаффа относятся к теории уравнений в частных производных, теории специальных функций и теории рядов. В 1810 г. внёс вклад в решение задачи Гаусса об эллипсе наибольшей площади, который можно вписать в заданный четырёхугольник. В 1815 г. опубликовал свою наиболее важную работу, в которой описал преобразование уравнений в частных производных первого порядка в дифференциальные системы (которые теперь называются уравнениями Пфаффа). Гаусс дал на неё положительную рецензию, но признание она получила только в 1827 г., когда К. Якоби опубликовал статью о методе Пфаффа. Эта работа положила начало теории уравнений в полных дифференциалах, которая впоследствии превратилась в современное исчисление Картана внешних дифференциальных форм. Ввёл понятия гипергеометрическое уравнение и гипергеометрический ряд. В связи с исследованиями Пфаффа по дифференциальным уравнениям А. Кэли в 1852 г. ввёл понятие пфаффиана – квадратного корня из определителя кососимметрической матрицы чётного порядка. У самого Пфаффа имеется описание построения пфаффиана, но без указания на связь с кососимметрической матрицей.