Полюс в математике

По́люс (в математике) (лат. polus, от греч. πόλος, буквально – ось).

1. Точка пересечения диаметра сферы, перпендикулярного к плоскости экватора, с поверхностью сферы.
2. Полюс прямой относительно линии 2-го порядка – точка ${\displaystyle P}$, для которой эта прямая является полярой точки ${\displaystyle P}$ относительно данной линии 2-го порядка.
3. Полюс инверсии, см. Инверсия.
4. Полюс системы координат, см. Полярная система координат.
5. Полюс функции – изолированная особая точка ${\displaystyle z_{0}}$ однозначного характера аналитической функции ${\displaystyle f(z)}$, для которой выполняется соотношение ${\displaystyle {\ce {\lim \limits _{z->z_{0}}\mid f(z)\mid =\infty }}}$. Если ${\displaystyle z_{0}}$ есть полюс ${\displaystyle f(z)}$, то эта же точка ${\displaystyle z_{0}}$ есть нуль функции ${\displaystyle 1/f(z)}$, причём порядок полюса для ${\displaystyle f(z)}$ совпадает с порядком нуля для ${\displaystyle 1/f(z)}$; если порядок полюса ${\displaystyle m=1}$, то полюс называют простым, если ${\displaystyle m>1}$, то кратным. Например, функция ${\displaystyle f(z)={\frac {1}{z^{4}-1}}}$ имеет четыре полюса ${\displaystyle \pm 1}$, ${\displaystyle \pm i}$, и все они простые.