Поляра

Поля́ра, множество точек ${\displaystyle Q}$ (рис.), гармонически сопряжённых с точкой ${\displaystyle P}$ относительно точек ${\displaystyle R}$ и ${\displaystyle S}$ пересечения линии второго порядка секущими, проходящими через точку ${\displaystyle P}$, т. е. двойное отношение ${\displaystyle (P,Q,R,S)=-1}$. Поляра является прямой линией. Точку ${\displaystyle P}$ называют полюсом. Если точка ${\displaystyle P}$ лежит вне линии второго порядка (через ${\displaystyle P}$ можно провести две касательные к линии), то поляра проходит через точки касания данной линии с прямыми, проведёнными через точку ${\displaystyle P}$. Если точка ${\displaystyle P}$ лежит на линии второго порядка, то полярой является прямая, касательная к данной линии в этой точке. Если поляра точки ${\displaystyle P}$ проходит через точку ${\displaystyle Q}$, то поляра точки ${\displaystyle Q}$ проходит через точку ${\displaystyle P}$.

Всякая невырожденная линия второго порядка определяет биекцию точек проективной плоскости и множества её прямых. Соответствующие при этом преобразовании фигуры называются взаимно полярными. Фигура, совпадающая со своей взаимно полярной, называется автополярной.