Небесная механика

Небесная механика – старейший раздел теоретической физики и первооснова точного естествознания. Первые описания видимых движений небесных светил были выполнены ещё астрономами античности. Так, геоцентрическая система мира, созданная Евдоксом Книдским и Аристотелем (4 в. до н. э.), Гиппархом (2 в. до н. э.) и получившая законченное развитие в работах Клавдия Птолемея (2 в. н. э.), базировалась на кинематической схеме видимых движений 7 «светил» (Солнца, Луны, Меркурия, Венеры, Марса, Юпитера и Сатурна).

Следующий существенный этап в становлении небесной механики начался в 17 в. с работ И. Кеплера, сформулировавшего 3 эмпирических закона движения планет (законы Кеплера). Возникновение классической небесной механики можно отнести к 1687 г., когда И. Ньютон опубликовал «Математические начала натуральной философии», в которых изложил основы дифференциального и интегрального исчислений, а также описал 3 закона механики и закон всемирного тяготения. Ньютон доказал, что именно притяжение планет Солнцем является причиной их видимых движений. Кроме того, Ньютон установил тождественность силы тяжести и силы всемирного тяготения, что способствовало утверждению принципа материального единства мира.

В 18 в. было установлено, что основные проблемы небесной механики сводятся к интегрированию систем дифференциальных уравнений (поэтому небесная механика может быть названа также математической астрономией). В рамках небесной механики (с момента её возникновения и до сих пор) отрабатываются новейшие средства математического анализа. Так, исчисление бесконечно малых было специально разработано И. Ньютоном как математический аппарат для решения прежде всего астрономических задач. Методы численного интегрирования дифференциальных уравнений, входящие в число мощнейших средств компьютерного моделирования динамических систем, впервые были разработаны Л. Эйлером в связи с практическими потребностями наблюдательной астрономии.

Уже к середине 18 в. небесная механика позволяла делать точные астрономические предсказания. Так, А. Клеро вычислил момент прохождения кометы Галлея через перигелий её орбиты (1759), а в 1846 г. планета Нептун была открыта в точно предсказанном месте, вычисленном по возмущениям в движении Урана. В результате наблюдений 1843–1859 гг. У. Леверье обнаружил небольшое рассогласование, всего лишь на 38″ (современное значение 43″) за одно столетие, между наблюдаемым вековым движением перигелия Меркурия и вычисленным на основе классической теории. Это расхождение нашло рациональное объяснение лишь в общей теории относительности и до сих пор расценивается как её первое экспериментальное подтверждение.

Бо́льшая часть классиков точного естествознания так или иначе принимали участие в развитии небесной механики. Например, один из создателей статистической физики Дж. У. Гиббс известен также как автор одного из методов определения орбит небесных тел из астрономических наблюдений.

Существенный вклад в небесную механику внесли многие отечественные учёные. В 1930-х гг. Г. Н. Дубошин, развивая идеи А. М. Ляпунова, заложил основы теории устойчивости движения при постоянно действующих возмущениях. Во 2-й половине 20 в. были выведены дифференциальные уравнения поступательно-вращательного движения небесных тел (Дубошин), разработана обобщённая задача двух неподвижных центров (Е. П. Аксёнов, Е. А. Гребеников, В. Г. Дёмин), нашедшая применение в том числе в построении высокоточных теорий движения искусственных спутников Земли и планет (Аксёнов, Н. В. Емельянов). Кроме того, была создана теория условно-периодических решений систем дифференциальных уравнений небесной механики (А. Н. Колмогоров, В. И. Арнольд, Ю. Мозер).

В зависимости от параметров рассматриваемой задачи небесная механика опирается на классическую механику или общую теорию относительности (соответствующие разделы небесной механики называют соответственно классической и релятивистской небесной механикой). Для описания движений небесных тел в небесной механике используют различные физические модели космических объектов. Например, Солнце и большие планеты в определённых задачах можно считать материальными точками, т. к. взаимные расстояния между ними значительно превышают их линейные размеры. Опираясь на доказательство этого утверждения, И. Ньютон смог построить первую динамическую теорию планетных движений.

Положение материальной точки, изображающей конкретный космический объект, всегда определяется по отношению к некоторому телу отсчёта. Совокупность тела отсчёта, системы координат и часов образует систему отсчёта, к которой принято относить положение и скорость исследуемого объекта в рассматриваемый момент времени. Траектория движения небесного тела (его орбита) – это кривая, описываемая материальной точкой в трёхмерном пространстве. Закон движения исследуемого объекта задаётся кинематическими уравнениями движения, представляющими собой параметрические уравнения траектории.

Классическая небесная механика опирается на законы механики Ньютона и закон всемирного тяготения, рассматривая их как аксиомы. По словам А. Пуанкаре: «...проверка справедливости закона всемирного тяготения является главной целью небесной механики». 1-й и 2-й законы Ньютона определяют движение небесных тел, а 3-й закон объясняет существование систем небесных тел, т. е. совокупности космических объектов, рассматриваемых как единое целое. Основные силы, которыми оперирует небесная механика, имеют гравитационную природу, ключевая характеристика небесного тела – его масса, одновременно играющая роль гравитационного заряда и меры инерции.

Основной задачей классической небесной механики является задача N тел – задача о движении конечного числа материальных точек, взаимодействие между которыми описывается законом всемирного тяготения. Эта задача до сих пор относится к числу практически неинтегрируемых (известны лишь 10 классических первых интегралов, являющихся следствиями свойств симметрии пространства и времени). Частным случаем задачи N тел является задача двух тел – единственная задача этой группы, имеющая общее решение в конечном виде и в известных функциях. На основе этого решения была развита классическая теория возмущений небесной механики, методы которой затем распространились на всю теоретическую физику.

Относительные движения тел в рамках задачи двух тел происходят по орбитам, которые представляют собой конические сечения (гиперболы, параболы или эллипсы, частным случаем которых является окружность) либо отрезок прямой линии.

Современные задачи

[править | править код]

В рамках современной небесной механики не только исследуются общие проблемы движения небесных тел, но и создаются теории движения конкретных объектов (планет и их спутников, астероидов, комет и т. п.). К числу важнейших задач небесной механики относится также задача определения фундаментальных астрономических постоянных (масс и элементов орбит небесных тел, характеристических параметров фигуры, вращения и гравитационного поля Земли) на основе астрономических наблюдений.

Значительный вклад небесная механика вносит (вместе с геодинамикой, космической геодезией, астрометрией и звёздной астрономией) в решение задач эфемеридной астрономии, связанных с составлением астрономических календарей и ежегодников. К крупнейшим достижениям небесной механики и астрометрии относятся высокоточные эфемериды больших планет и Луны, составленные в США (DE421/LE421), Франции (INPOP10) и России (EPM2008). Совместными усилиями российских и французских учёных созданы сервер эфемерид и база данных естественных спутников планет.

Траектория межпланетного космического аппарата «Кассини-Гюйгенс», запущенного в 1997 и достигшего Сатурна в 2004. Три разных участка траектории условно показаны разными цветами. Аппарат двигался сначала по голубому участку траектории, затем по розовому и впоследствии по белому.

Во 2-й половине 20 в. (с началом освоения околоземного пространства) в небесной механике выделился новый раздел – астродинамика, которая изучает движения искусственных небесных тел. В отличие от классической небесной механики, астродинамика учитывает силы искусственного происхождения, в том числе различные силы негравитационной природы. Это прежде всего реактивные силы тяги ракетных двигателей, а также силы, возникающие вследствие несферичности формы и внутренней структуры небесных тел и приводящие к нецентральности гравитационных полей Солнечной системы.

Качественно новые результаты в небесной механике были получены благодаря значительному повышению точности оптических наблюдений и возможности проведения экспериментов на искусственных спутниках Земли и межпланетных космических аппаратах. В связи с этим возникла проблема учёта в движении тел Солнечной системы релятивистских эффектов, что привело к внедрению в практику космических исследований результатов релятивистской небесной механики. Поскольку Солнечная система представляет собой область медленных движений и слабых гравитационных полей, учёт релятивистских эффектов в движениях составляющих её тел сводится к введению в элементы их орбит малых поправок порядка ${\displaystyle (v/c)^{2}}$, где ${\displaystyle v\ -}$ скорость тела, ${\displaystyle c\ -}$ скорость света.

Небесная механика – интенсивно развивающаяся область астрономии, вносящая заметный вклад в формирование научной картины мира.