Пуанкаре Анри

Пуанкаре́ Анри́, Жюль Анри Пуанкаре (Jules Henri Poincaré) (29.4.1854, Нанси – 17.7.1912, Париж), французский математик, член Парижской АН (1887), президент (1906), иностранный член-корреспондент Петербургской АН (1895). Двоюродный брат Р. Пуанкаре. Учился в Политехнической (1873–1875) и Горной (1875–1878) школах в Париже. Преподавал в Канском (1879–1881) и Парижском (с 1881) университетах (профессор с 1886). Труды Пуанкаре, с одной стороны, завершают классические направления в математике, с другой – открывают пути к развитию новых разделов.

Ряд работ Пуанкаре относится к дифференциальным уравнениям. Он исследовал разложения решений уравнений по начальным условиям и малым параметрам, изучал ряды, дающие решения уравнений с частными производными. В работах 1880-х гг. построил качественную теорию дифференциальных уравнений, исследовал характер интегральных кривых на плоскости, дал классификацию особых точек, изучил предельные циклы. Пуанкаре дал приложения своих исследований к задаче трёх тел, изучил периодические решения этой задачи и асимптотическое поведение решений. Им введены методы малого параметра и неподвижной точки, уравнения в вариациях, разработана теория интегральных инвариантов. Пуанкаре внёс фундаментальный вклад в развитие теории динамических систем, ему принадлежат также важные для небесной механики труды об устойчивости движения и о фигурах равновесия вращающейся жидкости. Исследование некоторых дифференциальных уравнений привело Пуанкаре к изучению нового класса функций – автоморфных функций, и он внёс существенный вклад в развитие их теории, применив при этом геометрию Лобачевского. Исследования Пуанкаре в теории функций нескольких комплексных переменных и исследования по качественной теории дифференциальных уравнений привлекли его внимание к топологии. Он ввёл основные понятия комбинаторной топологии, получил ряд важных результатов, дал первую интуитивную формулировку общего понятия размерности. В области математической физики исследовал колебания трёхмерных континуумов, изучил ряд задач теплопроводности, а также различные задачи теории потенциала и электромагнитных колебаний. В 1905 г. написал сочинение «О динамике электрона» (опубликовано в 1906), в котором независимо от А. Эйнштейна получил математические следствия «постулата относительности». Ряд работ Пуанкаре посвящён философским вопросам.