#Динамические системыДинамические системыИсследуйте Области знанийУ нас представлены тысячи статейТегДинамические системыДинамические системыНайденo 7 статейТерминыТермины Асимптотически устойчивое решениеАсимптоти́чески усто́йчивое реше́ние, решение дифференциальной системы, устойчивое по Ляпунову и притягивающее все остальные решения с достаточно близкими начальными значениями. Понятие «асимптотически устойчивое решение» введено А. М. Ляпуновым (Ляпунов. 1956); оно широко используется в теории устойчивости.Термины Гиперболическая точка динамической системыГиперболи́ческая то́чка динами́ческой систе́мы, такая точка , принадлежащая области определения системы видачто , а матрица , равная значению в точке , имеет собственных значений с положительной действительной частью и собственных значений с отрицательной действительной частью, .Научные законы, утверждения, уравнения Уравнение Ван дер ПоляУравне́ние Ван дер По́ля, нелинейное обыкновенное дифференциальное уравнение -го порядка Является важным частным случаем уравнения Льенара. Уравнение Ван дер Поля описывает свободные автоколебания одной из простейших нелинейных колебательных систем (осциллятора Ван дер Поля). В частности, уравнение (1) служит математической моделью (при ряде упрощающих предположений) лампового генератора на триоде в случае кубической характеристики лампы. Характер решений уравнения (1) был впервые подробно изучен Б. Ван дер Полем (см. Van Der Pol. 1922).Научные теории, концепции, гипотезы, модели Грубая системаГру́бая систе́ма, гладкая динамическая система, обладающая свойством: для любого найдётся такое , что при любом её возмущении, отстоящем от неё в -метрике не более чем на , существует гомеоморфизм фазового пространства, который сдвигает точки не более чем на и переводит траектории невозмущённой системы в траектории возмущённой. Формально определение предполагает заданной некоторую риманову метрику на фазовом многообразии.Термины Предельная точка траекторииПреде́льная то́чка траекто́рии динамической системы , точка (-предельная точка) или (-предельная точка), где , , – последовательность такая, что при в (1) или при в (2) и пределы (1) или (2) существуют.Термины Градиентная динамическая системаГрадие́нтная динами́ческая систе́ма, поток, задаваемый градиентом гладкой функции на гладком многообразии. При дифференцировании непосредственно получается ковариантный вектор, тогда как вектор фазовой скорости является контравариантным вектором. Переход от одного к другому осуществляется с помощью какой-либо римановой метрики, от выбора которой (наряду с ) зависит, таким образом, определение градиентной динамической системы.Термины Функция ЧетаеваФу́нкция Чета́ева, функция в окрестности неподвижной точки системы обыкновенных дифференциальных уравнений обладающая двумя свойствами: 1) существует примыкающая к точке область , в которой , и на границе области вблизи ; 2) в области её производная в силу системы (*) удовлетворяет условию .
