Фу́нкция Чета́ева, функция $v(x)$ в окрестности неподвижной точки $x = 0$ системы обыкновенных дифференциальных уравнений $$\dot x = F(x),\quad x\in\mathbb R^n,\quad F(0)=0,\tag{*}$$обладающая двумя свойствами: 1) существует примыкающая к точке $x=0$ область $G$, в которой $v>0$, и $v=0$ на границе области $G$ вблизи $x=0$; 2) в области $G$ её производная в силу системы (*) удовлетворяет условию $\dot v> 0$.

Справедлива теорема Четаева (Четаев. 1934): если для системы (*) имеется функция Четаева $v$, то неподвижная точка $x= 0$ неустойчива по Ляпунову.

Функция Четаева является обобщением функции Ляпунова и даёт удобный способ доказательства неустойчивости (Четаев. 1965). Например, для системы$$\begin{gathered} \dot x = ax + o(|x|+|y|),\\ \dot y = -by + o(|x|+|y|), \end{gathered}$$где $a,b>0$, функцией Четаева будет $v=x^2-c^2y^2$ при любом $c\ne 0$. Предложены обобщения функции Четаева, в частности для неавтономных систем (Красовский. 1959).