Зако́н повто́рного логари́фма, одна из предельных теорем теории вероятностей, близкая по смыслу к закону больших чисел. Закон повторного логарифма указывает (при определённых условиях) точный порядок роста сумм независимых случайных величин при увеличении числа слагаемых. Пусть, например, случайные величины $X_1,X_2,\ldots,X_n,\ldots$ независимы и каждая из них принимает два значения $+1$ или $–1$ с вероятностями, равными $1/2$, и пусть сумма $S_n=X_1+X_2+ \ldots+X_n$. Тогда для любого числа $δ\gt 0$ с вероятностью, равной $1$, при всех $n$, больших некоторого (зависящего от случая) номера $N$

$$S_n\lt (1+δ)\sqrt{2n\ln\ln n};$$для бесконечной последовательности номеров $n$

$$S_n\gt (1-δ)\sqrt{2n\ln\ln n}.$$Название «закон повторного логарифма» объясняется наличием в приведённых выражениях множителя $\ln\ln n$. Первый результат, относящийся к закону повторного логарифма, был установлен А. Я. Хинчиным (1924). Дальнейшие продвижения в изучении условий применимости закона повторного логарифма связаны с работами А. Н. Колмогорова (1929) и У. Феллера (1943).