Вы́рожденное параболи́ческое уравне́ние, дифференциальное уравнение с частными производными$$F(t, x, D u)=0,$$где функция $F(t, x, q)$ обладает свойством: для некоторого чётного натурального числа $p$ все корни $\lambda$ многочлена$$\sum_{\alpha:\, p \alpha_0+\alpha_1+\ldots+\alpha_n=m} \frac{\partial F(t, x, D u)}{\partial q_\alpha} \lambda^{\alpha_0}(i \xi)^{\alpha^{\prime}}$$имеют неположительные действительные части для всех действительных $\xi$, причём при некоторых $\xi \neq 0$, $t$, $x$ и $D u$ для какого-либо корня $\operatorname{Re} \lambda=0$, либо при некоторых $t$, $x$ и $D u$ коэффициент при старшей степени $\lambda^{m / p}$ обращается в нуль. Здесь $t$ – независимая переменная, часто интерпретируемая как время; $x$ есть $n$-мерный вектор $\left(x_1, x_2, \ldots, x_n\right)$; $u(t, x)$ – искомая функция; $\alpha$ – мультииндекс $\left(\alpha_0, \alpha_1, \alpha_2, \ldots, \alpha_n\right)$; $D u$ – вектор с компонентами$$D^\alpha u=\frac{\partial^{|\alpha|} u}{\partial t^{\alpha_0} \partial x_1^{\alpha_1} \ldots \partial x_n^{\alpha_n}},$$причём $p \alpha_0+\sum_{i=1}^n \alpha_i \leqslant m$; $q$ – вектор с компонентами $q_\alpha$; $\xi$ есть $n$-мерный вектор $\left(\xi_1, \xi_2, \ldots, \xi_n\right)$ и $(i \xi)^{\alpha^{\prime}}=\left(i \xi_1\right)^{\alpha_1} \ldots \left(i \xi_n\right)^{\alpha_n}$ (см. также статью Вырожденное уравнение с частными производными).