Вполне́ непреры́вный опера́тор (вполне непрерывное отображение), непрерывный оператор $f$, действующий из одного банахова пространства $X$ в другое пространство $Y$ и переводящий слабо сходящуюся в $X$ последовательность в последовательность, сходящуюся по норме в $Y$. При этом предполагается сепарабельность пространства $X$ (для $Y$ это требование необязательно; впрочем, область значений вполне непрерывного оператора всегда сепарабельна). Другими словами, оператор $f$ вполне непрерывен, если он отображает произвольное ограниченное подмножество пространства $X$ в компактное подмножество пространства $Y$. Класс вполне непрерывных операторов является важнейшим подклассом совокупности компактных операторов, содержащим, в частности, все компактные аддитивные операторы.

Определение (линейных) вполне непрерывных операторов и простейшие их свойства были в 1904–1906 гг. высказаны Д. Гильбертом (1912) для пространств $l_{2}$ и $L_{2}$ (см. Гильбертово пространство) и Ф. Риссом (1907) (определение через компактность), a в общем случае – С. Банахом (1932) (определение через последовательности). Термин «компактный оператор» становится более употребительным в связи с использованием более общих, чем банаховы, топологических векторных пространств.