Вариа́нса коли́чественных значе́ний селекцио́нных при́знаков (среднее значение изменчивости), один из ключевых показателей разнообразия (изменчивости) количественных признаков в животноводстве.

В племенном животноводстве для характеристики популяции животных чаще используется показатель среднеквадратического (стандартного) отклонения количественного признака в группе животных, который является производным от вариансы. Варианса необходима в следующих случаях:

• для описания всей анализируемой популяции животных по характеристикам изменчивости в исследуемой группе особей;

• при разработке уравнения прогноза племенных качеств животных и построении селекционного индекса комплексной величины значения генетической племенной ценности каждого племенного индивидуума (для оптимизации формирования селекционных групп животных в устойчивых системах племенных программ и улучшения качества особей на перспективу).

Для оценки вариансы селекционного признака в изучаемой популяции животных используют следующую формулу:

$\sigma ^\text{2}(\text{x})=\text{E}(\text{x}_\text{i}- \mu) ^\text{2}=[(\text{x}_\text{1}- \mu)^\text{2}+(\text{x}_\text{2}- \mu )^\text{2}+(\text{x}_\text{3}- \mu )^\text{2}+...+(\text{x}_\text{N}- \mu )^2]/\text{N},$где:

$\sigma ^2(\text{x})$ – варианса селекционного количественного признака;

$\text{E}$ – символ математического ожидания признака (в практике племенной работы с сельскохозяйственными животными обычно $\text{E}( \mu )$ равно средней величине селекционного признака в исследуемой популяции особей);

$\text{x}_\text{i}$ – значение селекционного признака у $\text{i}$-го животного;

$\mu$ – среднее значение селекционного признака в анализируемой популяции особей;

$\text{N}$ – число животных в исследуемой группе.

Данный подход определения вариансы селекционного признака подразумевает, что она является производной от функции дисперсии (т. е. суммы квадратов отклонений значений селекционного признака от его средней величины в популяции).

При такой системе оценки варианса селекционного признака определяет среднюю величину суммы значений квадратов отклонений признака у каждой особи от средней арифметической величины признака в анализируемой популяции. Тогда варианса селекционного признака:

• не может быть отрицательным числом. Нулевые значения вариансы будут характеризовать группу животных с нулевым значением признака изменчивости, что может наблюдаться в группе клонов или в группе однояйцевых близнецов. Генетическая составляющая фенотипического значения селекционного признака в этих случаях будет равна нулю;

• выражается в квадратных единицах измерения селекционного признака. Например, если измеряется живая масса у животных, то варианса живой массы будет выражаться в кг²; если популяция характеризуется по содержанию жира в молоке маток определённой породы, то варианса жирномолочности в этом случае будет представлять собой %², и т. д.

Если фенотипическое значение признака у $\text{i}$-го животного в популяции можно представить как:$\text{P(x)}_\text{i}=\text{G(x)}_\text{i}+\text{E(x)}_\text{i},$где:

$\text{P(х)}_\text{i}$ – фенотипическое значение селекционного признака х у $\text{i}$-го сельскохозяйственного животного (измеряемое);

$\text{G(х)}_\text{i}$ – генетическое значение селекционного признака х у $\text{i}$-го сельскохозяйственного животного (не измеряемое);

$\text{E(х)}_\text{i}$ – влияние пар типических эффектов на проявление селекционного признака у животного (не измеряемое), то вариансу селекционного признака $\text{x}$ в этой же популяции животных, в разведении сельскохозяйственных животных и в генетике количественных признаков определяют по формуле:

$\sigma ^2(\text{P}_\text{x})= \sigma ^2(\text{G}_\text{x})+ \sigma ^2(\text{E}_\text{x}).$Такое представление изменчивости фенотипического значения селекционного признака подразделяет его вариансу на генетическую и средовую. При нормальных условиях взаимосвязь между генетическими и паратипическим факторами равна нулю, что обычно и подразумевается при разложении фенотипической вариансы признака. Эта взаимосвязь будет проявляться в практике лишь в случаях направленного воздействия факторов среды, влияющих на генетическую структуру популяции животных (например, при радиоактивном воздействии или химиотерапевтическом влиянии на генотипы животных).

Варианса как характеристика изменчивости (разнообразия) селекционного признака в популяции животных определяется для всей популяции (генеральной совокупности) животных или для случайной выборки животных из всей группы особей (породы, линии, семейства и т. д.).

В первом случае варианса селекционного признака $\text{х}$ вычисляется как:

$\sigma _\text{x}^2= \Sigma (\text{x}_\text{i}- \mu _\text{i})^2/\text{N}=( \Sigma \text{x}_\text{i}^2-\text{N} \mu _\text{x}^2)/\text{N}.$Во втором случае она вычисляется как:

$\sigma _\text{x}^2= [\Sigma \text{x}_\text{i}^2-( \Sigma \sigma _\text{x}^2= \Sigma (\text{x}_\text{i}- \mu _\text{i})^2/\text{N}=( \Sigma \text{x}_\text{i}^2-\text{N} \mu _\text{x}^2)/\text{N}{x} \ast ( \Sigma \text{x)}/\text{N}](\text{N-1}),$где:

$(\text{N–1})$ – число степеней свободы селекционного признака $\text{х}$.

Деление дисперсии селекционного признака $\text{х}$ на число его степеней свободы выполняется для соблюдения соотношения – математическое ожидание оценок вариансы селекционного признака $\text{х}$ (по случайной выборке животных) должно быть равно значению вариансы признака $\text{х}$, характеризующего всю популяцию сельскохозяйственных животных (т. е. генеральную совокупность особей). Только в таком случае прогноз вариансы количественного признака в популяции будет несмещённым.

Часто характеристики изменчивости селекционного признака $\text{х}$ в животноводстве (особенно в РФ) вместо вариансы используют значение $\sigma$ – стандартное (или среднеквадратическое) отклонение признака, которое представляет собой квадратный корень из вариансы. На основе определения $\sigma$ проводят анализ исходных биологических данных при характеристике популяции животных, которые должны соответствовать нормальному распределению количественного признака в популяции: в интервале от $(- \sigma _\text{х})$ до $(+ \sigma _\text{х})$ от среднего значения признака в популяции $\mu$ должно укладываться 68 % анализируемых особей; в интервале от $(- 2\sigma _\text{х})$ до $(+ 2\sigma _\text{х})$ – 96 % данных анализа; при границах от $(-3\sigma _\text{х})$ до $(+3 \sigma _\text{х})$ – 99,8 % исследуемых животных в популяции. Только в случае, если эти соотношения соблюдаются, селекционно-генетический анализ группы животных будет верен. Если указанный спектр данных не будет соответствовать указанным границам, то анализируемый массив данных следует преобразовать. При выполнении указанных ограничений можно получить достоверную оценку количественных признаков в популяции, которая обнаруживается через выражение «стандартной ошибки средней величины»:

$\text{m}= \frac{\sigma}{{N}^{ \frac{1}{2}}}.$Соответственно, чем меньше значение стандартной ошибки оценки (прогноза), тем точнее его величина.