Уравне́ние состоя́ния, уравнение, связывающее параметры состояния в условиях термодинамического равновесия и характеризующее конкретный класс физических объектов (например, все идеальные классические газы независимо от их химической природы). Уравнение состояния является необходимым дополнением к общим термодинамическим законам (началам термодинамики) и позволяет применять эти законы к конкретным физическим объектам. В тех немногих случаях, когда удаётся теоретически вычислить какие-либо из термодинамических потенциалов, уравнения состояния могут быть получены их дифференцированием по соответствующим независимым параметрам состояния (как правило, давлению $p$, внутренней энергии $U$, объёму $V$ и абсолютной температуре $T$). Для физических объектов с электрическими и магнитными степенями свободы вводятся уравнения состояния вида $\boldsymbol{P} = \boldsymbol{P}(\boldsymbol{E}, T)$ и $\boldsymbol{M} = \boldsymbol{M}(\boldsymbol{H}, T)$; здесь $\boldsymbol{P}$ и $\boldsymbol{M}$ – векторы электрической поляризации и намагниченности, $\boldsymbol{E}$ и $\boldsymbol{H}$ – векторы напряжённости внешних электрического и магнитного полей.

Число исходных уравнений состояния совпадает с числом термодинамических степеней свободы, причём за счёт исключения одного (или более) общих параметров возможно получение других видов уравнений состояния. В качестве исходных принято рассматривать термическое и калорическое уравнения состояния, первое из которых $f(p, V, T) = 0$ связывает давление, объём и температуру, а второе $g(U, V, T) = 0$ – внутреннюю энергию, объём и температуру. Между указанными уравнениями состояния имеются различные связи – функциональные и дифференциальные. Дифференциальная связь между термическими и калорическими уравнениями состояния выражается соотношением $\left(\frac{\partial U}{\partial V}\right)_T = T\left(\frac{\partial p}{\partial T}\right)_V - p$, из которого следует, что если давление пропорционально температуре, то внутренняя энергия не зависит от объёма (закон Джоуля для идеального газа).

Функциональная связь устанавливается исключением из исходной пары уравнений состояния температуры $T$, в результате чего получается третье уравнение состояния (иногда называемое барокалорическим), которое связывает давление $p$, объём $V$ и внутреннюю энергию $U$. В силу соображений размерности барокалорическое уравнение состояния должно иметь вид $p = p(u)$, где $u = U/V$ – объёмная плотность внутренней энергии. Простейшее (линейное) барокалорическое уравнение состояния $p = wu$ ($w$ – коэффициент) характеризует такие различные физические объекты, как идеальный газ массивных частиц ($w = 2/3$) и тепловое излучение ($w = 1/3$). В космологии $w$ может иметь отрицательное значение, что обеспечивает возможность инфляционной стадии эволюции Вселенной после Большого взрыва; уравнения состояния описывают наиболее экстремальные («планковские») физические условия.

Практически уравнения состояния обычно получают на основе экспериментальных данных, а в дальнейшем подтверждают вычислениями. Таковы, например, универсальное (не зависящее от конкретного вещества) термическое уравнение Клапейрона – Менделеева $p = nk_{\text{Б}}T$ для идеального газа, уравнение Ван дер Ваальса $p = nk_{\text{Б}}T(1 - bn) + an^2$ для реального газа (оба – в классическом режиме, далёком от состояния квантового вырождения); здесь $n = N/V$ – концентрация частиц, $N$ – число частиц газа, $a$ и $b$ – постоянные Ван дер Ваальса (зависящие от конкретного газа). Калорические уравнения для упомянутых объектов имеют вид соответственно $U = (f/k)Nk_{\text{Б}}T$ и $U=(f/k)Nk_{\text{Б}}T/(1 - bn) - (a/V)$; здесь $f = 1, 2, 3$ – число поступательных степеней свободы частиц газа, $k$ – показатель в законе дисперсии $E(\boldsymbol{p}) \approx \boldsymbol{p}^k$ ($E$ и $\boldsymbol{p}$ – энергия и импульс свободной частицы газа). Аналогично, закон излучения Стефана – Бoльцмана $u = \sigma T^4$ является калорическим уравнением состояния для равновесного электромагнитного теплового излучения любого объекта в рамках модели абсолютно чёрного тела c плотностью энергии $u = U/V$, температурой стенок $T$ и объёмом $V$. Соответствующим термическим уравнением состояния является уравнение $p = \frac{1}{3}u$ – термодинамический аналог одного из уравнений Максвелла.

Для конденсированных фаз универсальных уравнений состояния не существует, однако практически полезным оказывается уравнение состояния Ми − Грюнайзена, например в форме барокалорического уравнения $p = −(\partial E_0/\partial V) + (γ/V)(U - E_0)$, где $U$ – внутренняя энергия кристалла, $E_0$ – энергия основного состояния, $\gamma > 0$ – постоянная Грюнайзена, описывающая ангармоничность колебаний структурных элементов конденсированной фазы.

Достижения современной астрономии привели к накоплению качественно новой, надёжной и точной информации об основных астрофизических объектах, например кварковых и нейтронных звёздах, а также чёрных дырах. Особый интерес представляют уравнения состояния для конечных стадий эволюции этих объектов.

Появление современных мощных источников локальной концентрации энергии (лазеры, электронные и ионные потоки, ударные и сверхинтенсивные электромагнитные волны и т. п.) позволило моделировать в лабораторных условиях состояния вещества с экстремально высокими давлениями и температурами, соответствующими новым областям фазовой диаграммы вещества и излучения. С другой стороны, прогресс в области высокопроизводительной вычислительной техники позволяет получать эффективные уравнения состояния, что является важным, в частности, в реализации идей управляемого термоядерного синтеза, проектирования мощных магнитогидродинамических генераторов, а также динамики сильных ударных волн. Знание уравнений состояния необходимо в связи с задачами перспективных технологий в физике высоких давлений (применением для взрывной, электронно-лучевой, лазерной сварки и т. п.). Изучение и описание новых, экзотических состояний материи составляет предмет быстро развивающейся физики высоких плотностей энергии. Под нижней границей этой области понимается плотность энергии, сравнимая с энергией связи в конденсированном веществе (порядка $10^{10} \text{--}10^{11}$ Дж/м³). Это соответствует энергии связи валентных электронов порядка нескольких электронвольт и давлениям $10^{10}\text{--}10^{11}$ Па, что требует учёта гидродинамического движения при импульсном энерговыделении. В этих областях на термодинамические состояния вещества существенное влияние оказывают релятивизм, мощные гравитационные и магнитные поля ($10^7\text{--}10^{12}$ Тл), тепловое излучение, нейтронизация нуклонов, деконфайнмент кварков в кварк-глюонной плазме и другие подобные явления.