Уравне́ние Кле́йна – Фо́ка – Го́рдона, одно из основополагающих уравнений релятивистской квантовой теории поля (КТП), определяющее зависимость волновой функции $φ(x, t)$ частиц с нулевым спином от времени и координат (волновую функцию частиц со спином ½ определяет уравнение Дирака). Объединяет принципы квантовой механики со специальной теорией относительности. В нерелятивистском пределе, т. е. когда частицы движутся со скоростями, много меньшими скорости света, оба уравнения сводятся к волновому уравнению Шрёдингера.

Уравнение Клейна – Фока – Гордона для заряженной частицы в поле произвольных электромагнитных потенциалов $\boldsymbol{A}_0(\boldsymbol{x}, t), \boldsymbol{A} (\boldsymbol{x}, t)$ имеет вид линейного однородного дифференциального уравнения 2-го порядка: $$\lbrack\left (i\frac{\hbar}{c}\frac{\partial}{\partial t}-\frac{e}{c}A_0\right)^2- \left (i \hbar\frac{\partial}{\partial \boldsymbol{x}} -\frac{e}{c}A\right)^2-m^2c^2\rbrack\varphi\left (\boldsymbol{x}, t\right) = 0,$$где $e$ – заряд частицы, $m$ – её масса, $c$ – скорость света, $\hbar$ – постоянная Планка, $i$ – мнимая единица, $t$ – время.

Фактически это уравнение было впервые выведено Э. Шрёдингером. Однако, поскольку это уравнение неправильно описывало тонкое расщепление уровней водорода (т. к. у электрона спин ½, правильное расщепление описывает уравнение Дирака), Шрёдингер опубликовал в марте 1926 г. только нерелятивистскую версию уравнения, в котором тонкое расщепление вообще отсутствует. В июле того же года шведский физик О. Клейн и независимо В. А. Фок опубликовали релятивистское уравнение. В сентябре 1926 г. релятивистскому уравнению была посвящена другая публикация Шрёдингера. В октябре 1926 г. вышла вторая статья Фока, в которой он обобщил это уравнение на случай электромагнитных потенциалов общего вида. В этой же работе Фок обнаружил и впервые сформулировал важнейший принцип калибровочной симметрии для КТП. Работа немецкого физика В. Гордона, опубликованная в ноябре 1926 г., относилась к применению уже известного уравнения к описанию эффекта Комптона.

В первой работе 1926 г. Фок вывел уравнение из вариационного принципа для релятивистски-инвариантного действия свободного скалярного поля. В КТП это действие определяет распространение релятивистских частиц со спином 0, в частности бозонов Хиггса.