Трансверса́льность, общее название для некоторых свойств общего положения, понятие линейной алгебры, дифференциальной и геометрической топологии.

а) Два векторных подпространства $A$, $B$ конечномерного векторного пространства $C$ трансверсальны друг к другу, если $A$ и $B$ порождают $C$, т. е.$$\operatorname{dim} A \cap B+\operatorname{dim} C=\operatorname{dim} A+\operatorname{dim} B.$$б) В дифференцируемой ситуации два подмногообразия $L$, $M$ многообразия $N$ трансверсальны в точке $x \in L \cap M$, если касательные пространства в этой точке $T_x L$, $T_x M$ порождают $T_x N$. Геометрически (для подмногообразий в узком смысле слова и без края) это означает, что в $N$ можно ввести такие локальные координаты $x_1, \ldots, x_n$ в некоторой окрестности $U$ точки $x$, в терминах которых $L \cap U$ и $M \cap U$ представляются как трансверсальные векторные подпространства в $\mathbb{R}^n$.

Отображение $f: L \rightarrow N$ трансверсально к подмногообразию $M \subset N$ в точке $x \in f^{-1}(M)$, если образ $T_x L$ под действием $f$ трансверсален к $T_{f(x)} M$ в $T_{f(x)} N$. Отображения $f: L \rightarrow N$ и $g: M \rightarrow N$ трансверсальны друг к другу в точке $(x, y) \in L \times M$, где $f(x)=g(y)$, если образы $T_x L$ и $T_y M$ порождают $T_{f(x)}{ }N$. Последние два определения тоже перефразируются (Ленг. 1967): говорят, что $L$ трансверсально к $M$, $f$ – к $M$ (более старый термин: $f$ $t$-регулярно вдоль $M$) и $f$ – к $g$, если соответствующая трансверсальность имеет место во всех точках, для которых о ней можно говорить. Эти понятия легко сводятся друг к другу, например трансверсальность $L$ и $M$ эквивалентна трансверсальности тождественных вложений $L$ и $M$ в $N$. Употребительна запись типа $L \psi_x M$, $f \psi M$ и т. д.

Для трансверсальности многообразий с краем иногда целесообразно дополнительно потребовать выполнения некоторых условий (см. Рохлин. 1977). Трансверсальность переносится и на бесконечномерный случай (см. Ленг. 1967; Бурбаки. 1975).

Во всех этих случаях роль трансверсальности связана с её «типичностью» и с «хорошими» свойствами пересечения $L \cap M$, прообразов $f^{-1}(M)$ и тому подобных объектов (которые к тому же «хорошо» деформируются, если при деформациях исходных объектов сохраняется трансверсальность) (см. Хирш. 1979).

в) В кусочно-линейной и топологических ситуациях можно определить трансверсальность подмногообразий по аналогии с геометрическим определением в б) (особенно употребителен кусочно-линейный вариант для подмногообразий дополнительной размерности, см. работу Рурк. 1974). Вообще говоря, полной аналогии со свойствами трансверсальности из б) не получается (Рурк. 1974, Hudson. 1969), поэтому предложены более ограничительные модификации трансверсальности (см. Lickorish. 1969; Mаrin. 1977).

Наконец, говорят, что какая-то категория многообразий обладает свойством трансверсальности, если в ней любое отображение аппроксимируется трансверсальным отображением.