Тео́рия фу́нкций, функциональная теория (нем. Funktionstheorie), в теории музыки – учение о специфических значениях аккордов в классико-романтической тональности.

Внедрена и разработана Х. Риманом (впервые – в его книге «Музыкальный синтаксис», 1877, окончательно в книге «Упрощённая гармония, или Учение о тональных функциях аккордов». 1893), опиравшимся на идеи Ж.-Ф. Рамо и теорию «гармонического дуализма» А. фон Эттингена (1866). Согласно Риману, функция – это гармоническое значение аккорда в пределах одной тональности. Таким образом, функция в понимании Римана – то же самое, что функция в классико-романтической тональности, или тональная функция. Среди множества входящих в тональность гармоний (аккордов) выделяются «три столпа логико-гармонической структуры [drei Hauptsäulen des harmonisch-logischen Aufbaues] – cтолп собственно тоники и обеих [верхней и нижней] её доминант» (Riemann H. Handbuch der Harmonielehre. Leipzig, 1929. S. 214). Тоника (T), субдоминанта (S) и доминанта (D) – «единственно существенные гармонии», к ним может быть сведена всякая тональная музыка, как бы сложны и запутанны ни были гармонические отношения. Функциональная теория Римана получила мощное развитие во всём мире, особенно в Германии – в трудах Г. Грабнера (1923, 1944), В. Малера (1931) и его ученика Д. де ла Мотта (1976). В России её существенно дополнили Ю. Н. Тюлин и Ю. Н. Холопов.

Учение о гармонии Ю. Н. Холопова устанавливает более общее, универсальное понимание функции как системного значения звуков и созвучий не только в мажорно-минорной тональности, но и во всякой звуковысотной системе. По мере её эволюции во второй половине 19–20 вв. всё более явственно обнаруживается музыкально-логическая сущность понятия функции, оно релевантно и в новых (неклассических) формах тональности 20 в. (например, в музыке Б. Бартока и С. С. Прокофьева). Понятие функции равным образом применимо и к музыке «доклассических» эпох (греческой античности, Средневековья, Возрождения), в том числе к модальной музыке (модальные функции) и вообще к любой музыке, в отношении которой можно говорить о ладе (ладовые функции). В такой трактовке римановская теория функций обобщается Холоповым как «частный и особый случай» теории гармонических функций (Холопов. 2003. С. 261).