Теоре́мы Си́лова, три теоремы о максимальных $p$-подгруппах конечной группы, доказанные П. Л. Силовом (Sуlоw L. Théorèmes sur les groupes de substitutions // Mathematische Annalen, 1872. Bd. 5. S. 584–594) и играющие большую роль в теории конечных групп. Иногда объединение всех трёх теорем называется теоремой Силова.

Пусть $G$ – конечная группа порядка $p^ms$, где $p$ – простое число, не делящее число $s$. Тогда имеют место следующие теоремы.

Первая теорема Силова: группа $G$ содержит подгруппы порядков $p^i$ для всех $i=1, 2, \ldots, m$, причём каждая подгруппа порядка $p^i-1$ является нормальной подгруппой по крайней мере в одной подгруппе порядка $p^i$. Из этой теоремы, в частности, следуют такие важные утверждения: в группе $G$ существует силовская подгруппа порядка $p^m$; любая $p$-подгруппа группы $G$ содержится в некоторой силовской $p$-подгруппе порядка $p^m$, индекс силовской $p$-подгруппы не делится на $p$; если $G=P$ есть группа порядка $p^m$, то любая её собственная подгруппа содержится в некоторой максимальной подгруппе порядка $p^m-1$ и все максимальные подгруппы группы $P$ нормальны.

Вторая теорема Силова: все силовские $p$-подгруппы конечной группы сопряжены между собой. Для бесконечных групп аналогичное утверждение, вообще говоря, неверно.

Третья теорема Силова: число силовских $p$-подгрупп конечной группы делит порядок группы и сравнимо с единицей по модулю $p$.

Для произвольных множеств $\pi$ простых чисел аналогичные теоремы о силовских $\pi$-подгруппах получены лишь в классе конечных разрешимых групп (см. Холлова подгруппа). В неразрешимых группах ситуация иная. Например, в знакопеременной группе $A_5$ степени $5$ для $\pi=\{2, 3\}$ есть силовская $p$-подгруппа $S$ порядка $6$, индекс которой делится на число из $\pi$. Кроме того, в $A_5$ есть силовская $\pi$-подгруппа, изоморфная $A_4$ и несопряжённая с $S$. Число силовских $\pi$-подгрупп в $A_5$ не делит порядок группы $A_5$.