Структу́ра Хо́джа веса $n$ (чистая), объект, состоящий из решётки $H_{\mathbb{Z}}$ в действительном векторном пространстве $H_{\mathbb{R}}=H_{\mathbb{Z}} \otimes R$ и разложения $H_{\mathbb{C}}=\oplus_{p+q=n} H^{p, q}$ комплексного векторного пространства $H_{\mathbb{C}}=H_{\mathbb{Z}} \otimes \mathbb{C}$ (разложения Ходжа). При этом должно выполняться условие $\bar{H}^{p, q}=H^{q, p}$, где черта означает комплексное сопряжение в $H_{\mathbb{C}}=H_{\mathbb{R}} \otimes_{\mathbb{R}} \mathbb{C}$. Другое описание разложения Ходжа состоит в задании убывающей фильтрации (фильтрации Ходжа) $F^r=\oplus_{p \geqslant r}H^{p, q}$ в $H_{\mathbb{C}}$ такой, что $\bar{F}^s \cap F^r=0$ при $r+s \neq n$. Тогда подпространства $H^{p, q}$ восстанавливаются по формуле $H^{p, q}=F^p \cap \bar{F}^q$.

Примером является структура Ходжа в пространстве $n$-мерных когомологий $H^n(X, \mathbb{C})$ компактного кэлерова многообразия $X$, впервые изученная У. Ходжем (Hodge. 1952). В этом случае подпространства $H^{p, q}$ описываются как пространства гармонических форм типа $(p, q)$ или как когомологии $H^q\left(X, \Omega^p\right)$ пучков $\Omega^p$ голоморфных дифференциальных форм (Гриффитс. 1982). Фильтрация Ходжа в $H^n(X, \mathbb{C})$ возникает из фильтрации комплекса пучков $\Omega=\sum_{p \geqslant 0} \Omega^p$, $n$-мерные гиперкогомологии которого изоморфны $H^n(X, \mathbb{C})$, подкомплексами $\sum_{r \geqslant p} \Omega^r$.

Более общим понятием является смешанная структура Ходжа. Это – объект, состоящий из решётки $H_{\mathbb{Z}}$ в $H_{\mathbb{R}}=H_{\mathbb{Z}} \otimes \mathbb{R}$, возрастающей фильтрации (фильтрации весов) $W_n$ в $H_{\mathbb{Q}}=H_{\mathbb{Z}} \otimes \mathbb{Q}$ и убывающей фильтрации (фильтрации Ходжа) $F^p$ в $H_{\mathbb{C}}=H_{\mathbb{Z}} \otimes \mathbb{C}$ таких, что на пространстве $\left(W_n / W_{n+1}\right) \otimes \mathbb{C}$ фильтрации $F^p$ и $\bar{F} p$ определяют чистую структуру Ходжа веса $n$. Рассмотрена (Deligne. 1974) смешанная структура Ходжа в когомологиях комплексного алгебраического многообразия (не обязательно компактного или гладкого) как аналог структуры модуля Галуа в этальных когомологиях. Структуры Ходжа имеют важные приложения в алгебраической геометрии (см. Отображение периодов) и в теории особенностей гладких отображений (Варченко. 1983).