Сопряжённая ма́трица (эрмитово сопряжённая матрица) с данной (прямоугольной или квадратной) матрицей $A=\left\|a_{i k}\right\|$ над полем $\mathbb{C}$ комплексных чисел, матрица $A^*$, каждый элемент $a_{i k}^*$ которой комплексно сопряжён с элементом $a_{k i}$ матрицы $A$, т. е. $a_{i k}^*=\overline{a_{k i}}$. Сопряжённая матрица совпадает с комплексно сопряжённой транспонированной матрицей: $A^*=\left(\overline{{A}^{\prime}}\right)$.

Свойства сопряжённой матрицы:

$$\begin{gathered} (A+B)^*=A^*+B^*, \quad(\lambda A)^*=\bar{\lambda} A^*, \\ (A B)^*=B^* A^*, \quad\left(A^*\right)^{-1}=\left(A^{-1}\right)^*, \quad\left(A^*\right)^*=A . \end{gathered}$$Сопряжённые матрицы соответствуют сопряжённым между собой линейным отображениям унитарных пространств в ортонормированных базисах.