Симметри́ческая фу́нкция, функция, не изменяющаяся при любой перестановке своих аргументов. Симметрическими функциями являются, например, $x_{1}+x_2+\ldots +x_{n}$, $\ x_{1}x_2\ldots x_{n},$

$$\begin{gathered}\sum_{1\leqslant i<j\leqslant n} x_{i}x_{j},\quad \max (x_{1},\ldots,x_{n}),\\ x_{1}+\ldots +x_{n} \pmod m, \end{gathered}$$цифры в десятичной записи суммы произвольного количества одноразрядных чисел, «функция голосования», которая характеризуется тем, что её аргументы принимают лишь два значения: $1$ («за») и $0$ («против»), а сама функция равна $1,$ если больше половины её аргументов равны $1,$ и $0$ в противном случае. Тривиальными примерами симметрических функций являются константы и функция одной переменной.

Любая симметрическая функция, отличная от константы, существенно зависит от всех своих переменных. Поэтому при добавлении несущественных переменных отличная от константы функция становится несимметрической, а при их изъятии может стать симметрической. Таким образом, понятие симметрической функции связано с точным указанием всех её переменных.

Простой критерий симметричности функции $f(x_{1},\ldots,x_{n})$ состоит в одновременном выполнении двух равенств:

$$\begin{gathered}f(x_{1},x_{2},x_{3},\ldots,x_{n})=f(x_{2},x_{1},x_{3},\ldots,x_{n}),\\ f(x_{1},x_{2},x_{3},\ldots,x_{n})=f(x_{n},x_{1},x_{2},\ldots,x_{n-1}) \end{gathered}$$или $n$ равенств вида

$$f(x_{1},\ldots,x_{i},x_{i+1},\ldots,x_{n})=\ f(x_{1},\ldots,x_{i+1},x_{i},\ldots,x_{n}).$$К симметрическим функциям относятся симметрические многочлены. Всякая рациональная симметрическая функция (над полем характеристики $0$) является отношением двух симметрических многочленов. Любая булева симметрическая функция на наборах значений аргументов, содержащих одинаковое число единиц, принимает одинаковые значения. Эти функции играют важную роль в математической кибернетике и её приложениях, в частности они встречаются при схемной реализации арифметических и некоторых других операций.