Размеще́ние с повторе́ниями из $m$ элементов по $n$, конечная последовательность $\overline{a}=(a_{i_1},a_{i_2},\dots, a_{i_n})$ элементов некоторого множества $A=\{a_{1},a_{2},\dots, a_{m}\}$· Если все члены $\overline{a}$ различны, то $\overline{a}$ называется размещением без повторений. Число всех возможных размещений с повторениями из $m$ по $n$ равно $m^n$, а без повторений – $(m)_n=m(m-1)\cdots(m-n-1)$.

Размещение можно рассматривать как функцию $\varphi$, заданную на $Z_n=\{1,2,\dots, n\}$ и принимающую значения из $A$: $\varphi(k)=a_{i_k}$, $k=1,2,\dots,n$. Элементы $A$ принято называть ячейками (или урнами), а элементы $Z_n$ – частицами (или шарами); $\varphi$ определяет заполнение различных ячеек различными частицами. Если речь идёт о неразличимых частицах или ячейках, то подразумевается, что рассматриваются классы размещений. Так, если все частицы одинаковы, то два размещения, определяемые соответственно функциями $\varphi$ и $\psi$, относятся к одному классу, если найдётся подстановка $\sigma$ множества $Z_n$ такая, что $\varphi(\sigma(k))=\psi(k)$ для всех $k\in Z_n$. В этом случае число таких классов, или, как говорят, число размещений $n$ одинаковых частиц по $m$ различным ячейкам, есть число сочетаний с повторениями из $n$ по $m$.

Если говорят, что все ячейки одинаковы, то имеют в виду, что размещения разбиваются на классы так, что два размещения, определяемые функциями $\varphi$ и $\psi$ соответственно, относятся к одному классу, если существует подстановка $\tau$ множества $A$, при которой $\tau(\varphi(k))=\psi(k)$ для всех $k\in Z_n$. В этом случае число размещений $n$ различных частиц по $m$ одинаковым ячейкам, т. е. число классов, равно $\sum_{k=1}^mS(n,k)$, где $S(n,k)$ – числа Стирлинга $\rm{I\,I}$ рода:$$\begin{array}{c}S(n,k)=S(n-1,k-1)+kS(n-1,k),\quad \\ S(0,0)=1,\quad S(n,k)=0\quad \textit{при}\quad k>n\quad \textit{и}\quad k=0,\quad n>0. \end{array}$$Если не различать как частицы, так и ячейки, то получают размещение $n$ одинаковых частиц по $m$ одинаковым ячейкам; число таких размещений равно $\sum_{k=1}^np_n(k)$, где $p_n(k)$ – число разбиений $n$ на $k$ натуральных слагаемых.

Рассматриваются и другие разбиения размещений на классы, например когда вышеупомянутые подстановки $\sigma$ и $\tau$ берутся из подгрупп симметрических групп соответственно степеней $n$ и $m$ (см. об этом и других обобщениях в Сачков. 1977; Риордан. 1963). Синонимами «размещения» являются термины «$n$-перестановка», «упорядоченная $n$-выборка из генеральной совокупности».