Равносходя́щиеся ряды́, такие сходящиеся или расходящиеся числовые ряды $\sum_{n=1}^{\infty} a_n$ и $\sum_{n=1}^{\infty} b_n$, разность которых является сходящимся рядом с суммой, равной нулю: $\sum_{n=1}^{\infty}\left(a_n-b_n\right)=0$. Если же их разность является лишь сходящимся рядом, то исходные ряды называются равносходящимися в широком смысле.

Если $a_n=a_n(x)$ и $b_n=b_n(x)$ – функции, например $a_n: X \rightarrow \mathbb{R}$, $b_n: X \rightarrow \mathbb{R}$, где $X$ – произвольное множество, a $\mathbb{R}$ – множество действительных чисел, то ряды $\sum_{n=1}^{\infty} a_n(x)$ и $\sum_{n=1}^{\infty} b_n(x)$ называются равномерно равносходящимися (равномерно равносходящимися в широком смысле) на множестве $X$, если их разность есть ряд, который равномерно сходится на $X$ и его сумма равна нулю (соответственно, просто равномерно сходится на $X$).

Пример. Если две интегрируемые на отрезке $[-\pi, \pi]$ функции равны на интервале $I \subset[-\pi, \pi]$, то их ряды Фурье – равномерно равносходящиеся на каждом интервале $I^*$, внутреннем к интервалу $I$, а сопряжённые ряды Фурье – равномерно равносходящиеся на $I^*$ в широком смысле.