Равномерная ограниченность

Равноме́рная ограни́ченность сверху (снизу), свойство семейства действительных функций $f_\alpha:X\to\mathbb R$, где $\alpha\in\mathfrak A$, $\mathfrak A$ – некоторое множество индексов, $X$ – произвольное множество, означающее, что существует такая постоянная $c > 0$, что для всех $\alpha\in\mathfrak A$ и всех $x\in X$ выполняется неравенство $f_\alpha(x)\le c$ [соответственно, $f_\alpha(x)\ge -c$]. Семейство функций $f_\alpha: X\to\mathbb R$, $\alpha\in\mathfrak A$, называется равномерно ограниченным, если оно равномерно ограниченно как сверху, так и снизу.