Проекти́вная схе́ма, замкнутая подсхема проективного пространства $P_k^n$; в однородных координатах $x_0, \ldots, x_n$ на $P_k^n$ проективная схема задаётся системой однородных алгебраических уравнений:

$$f_1\left(x_0, \ldots, x_n\right)=0, \ldots, f_r\left(x_0, \ldots, x_n\right)=0.$$Каждая проективная схема является полной (компактной в случае $k=\mathbb{C}$); обратно, полная схема проективна, если на ней есть обильный обратимый пучок. Имеются и другие критерии проективности.

Обобщением понятия проективной схемы служит проективный морфизм. Морфизм схем $f: X \rightarrow Y$ называется проективным (а $X$ – схемой, проективной над $Y$), если $X$ является замкнутой подсхемой проективного расслоения $P_Y(\mathcal{E})$, где $\mathcal{E}$ – локально свободный ${\mathcal{O}}_Y$-модуль. Композиция проективных морфизмов проективна. Проективность морфизма сохраняется и при замене базы; в частности, слои проективного морфизма являются проективными схемами (но не обратно). Если схема $X$ проективна, а $X \rightarrow Z$ – конечный сюръективный морфизм, то и $Z$ проективна.

Любая проективная схема (над $Y$) может быть получена при помощи конструкции проективного спектра. Ограничиваясь случаем аффинной базы, $Y=\operatorname{Spec} R$: пусть $A=\bigoplus_{i\geqslant 0} A_i$ – градуированная $R$-алгебра, причём $R$-модуль $A_1$ имеет конечный тип и порождает алгебру $A$, и пусть $\operatorname{Proj}(A)$ – множество однородных простых идеалов $p \subset A$, не содержащих $A_1$. Снабжённое естественной топологией и структурным пучком множество

$\operatorname{Proj}(A)$ является проективной $Y$-схемой; более того, любая проективная $Y$-схема имеет такой вид.