Преобразова́ние Радо́на, интегральное преобразование функций от нескольких переменных, родственное преобразованию Фурье. Введено И. Радоном (J. Radon, 1917).

Пусть $f(x_1,\ldots,x_n)$ – непрерывная и достаточно быстро убывающая на бесконечности функция от действительных переменных $x_i\in\mathbb{R}^1$, $i=1, 2,\ldots, n; n=1,2,\ldots$

Для любой гиперплоскости в $\mathbb{R}^n$

$$\begin{gathered} \Gamma = \{(x_1,\ldots,x_n):\xi_1x_1+\ldots+\xi_nx_n=C\},\\ \xi_i\in\mathbb{R}^1,\quad i=1,\ldots,n, \end{gathered}$$и

$$\sum_{i=1}^n\xi_i^2>0,\quad C\in\mathbb{R}^1,$$определяется интеграл

$$F(\xi_1,\ldots,\xi_n;C)=\frac{1}{\left(\sum\limits_{i=1}^n\xi_i^2\right)^{1/2}}\int\limits_\Gamma f(x_1,\ldots,x_n)\,dV_\Gamma,$$где $V_\Gamma$ – евклидовый $(n–1)$-мерный объем на гиперплоскости $\Gamma$. Функция

$$F(\xi_1,\ldots,\xi_n; C),\quad(\xi_1,\ldots,\xi_n,C)\in\mathbb{R}^{n+1}$$называется преобразованием Радона функции $f$. Она является однородной функцией своих переменных степени $-1$:

$$F(\alpha\xi_1,\ldots,\alpha\xi_n;\alpha C)= \frac{1}{|\alpha|}F(\xi_1,\ldots,\xi_n;C)$$и связана с преобразованием Фурье $\tilde f (\xi_1,\ldots,\xi_n)$, $\xi_i\in\mathbb{R}^1$, функции $f$ формулой

$$F(\xi_1,\ldots,\xi_n; C)=\frac{1}{2\pi} \int\limits_{-\infty}^\infty \tilde f(\alpha\xi_1,\ldots,\alpha\xi_n)e^{-i\alpha C}\,d\alpha.$$С преобразованием Радона непосредственным образом связана задача, восходящая к И. Радону, о восстановлении функции $f$ по значениям ее интегралов, вычисленных по всем гиперплоскостям пространства $\mathbb{R}^n$ (т. е. задача об обращении преобразования Радона).