Полугруппова́я а́лгебра, алгебра $\Phi(S)$ над полем $\Phi$, обладающая базисом $S$, являющимся одновременно и мультипликативной полугруппой. В частности, если базис $S$ является группой, получается групповая алгебра. Если полугруппа $S$ содержит нуль, то он обычно отождествляется с нулём алгебры $\Phi(S)$. Задача описания всех линейных представлений полугруппы $S$ над полем $\Phi$ равносильна задаче описания всех представлений алгебры $\Phi(S)$. Значение полугрупповой алгебры для теории полугрупп состоит в возможности применения более богатого аппарата теории алгебр для изучения линейных представлений полугрупп. Пример такого рода результата: алгебра $\Phi(S)$ конечной полугруппы $S$ полупроста тогда и только тогда, когда все линейные представления полугруппы $S$ над полем $\Phi$ приводимы.