Повто́рный преде́л, предел функции нескольких переменных, при котором предельный переход совершают последовательно по различным переменным. Пусть, например, функция $f$ двух переменных $x$ и $y$ определена на множестве вида $X\times Y$, $x\in X\subset \mathbb R^m$, $y\in Y\subset \mathbb R^n$, и пусть $x_0$, $y_0$ – предельные точки соответственно множеств $X$ и $Y$ или символы $\infty$ $($в случае, когда $m=1$ или $n=1$, $x_0$ и, соответственно, $y_0$ могут быть бесконечностями со знаком: $+\infty$, $-\infty)$. Если при любом фиксированном $y\in Y$ существует предел$$\tag{1} \varphi(y)=\lim_{x\to x_0} f(x, y)$$и у функции $\varphi(y)$ существует предел$$\lim_{y\to y_0} \varphi(y),$$то этот предел называется повторным пределом$$\tag{2} \lim_{y\to y_0}\lim_{x\to x_0} f(x, y)$$функции $f(x, y)$ в точке $(x_0, y_0)$. Аналогично определяется повторный предел$$\tag{3} \lim_{x\to x_0}\lim_{y\to y_0} f(x, y).$$Если существует (конечный или бесконечный) двойной предел$$\tag{4} \lim_{(x, \,y)\to (x_0, \,y_0)} f(x, y)$$и при любом фиксированном $y\in Y$ существует конечный предел $(1)$, то существует и повторный предел $(2)$ и он равен двойному пределу $(4)$.

Если при каждом $y\in Y$ существует предел $(1)$, а при каждом $x\in X$ существует предел$$\psi(x)=\lim_{y\to y_0} f(x, y)$$и если при $x\to x_0$ функция $f(x, y)$ стремится на $Y$ к предельной функции $\varphi(y)$ равномерно относительно $y$, то оба повторных предела $(2)$ и $(3)$ существуют и равны друг другу.

Если множества $X$ и $Y$ являются множествами натуральных чисел, то функция $f$ называется в этом случае двойной последовательностью и значения аргументов пишут в виде индексов:$$f(m, n)=u_{mn},$$а повторные пределы$$\lim_{n\to\infty}\lim_{m\to\infty}=u_{mn}\quad\text{и}\quad\lim_{m\to\infty}\lim_{n\to\infty}=u_{mn}$$называются повторными пределами двойной последовательности. Понятие повторного предела обобщается на случай, когда $X$, $Y$ и множество значений функции $f$ являются подмножествами некоторых топологических пространств.