Полунепрерывная функция
Полунепреры́вная фу́нкция, понятие математического анализа. Полунепрерывной функцией снизу (сверху) в точке называется функция, для которой нижний предел
[соответственно, верхний предел
Иначе, функция полунепрерывна снизу в точке , если для любого существует такое, что из вытекает (не по абсолютной величине!). Функция, полунепрерывная и снизу и сверху, непрерывна в обычном смысле. Ряд свойств полунепрерывных функций аналогичен свойствам непрерывных функций. Например, сумма и произведение полунепрерывных функций снизу – полунепрерывная функция снизу; полунепрерывная функция снизу на отрезке достигает своего наименьшего значения.