По́лное мно́жество в топологи́ческом ве́кторном простра́нстве $X$ над полем $K$, множество $A$ такое, что совокупность линейных комбинаций элементов из $A$ (всюду) плотна в $X$, т. е. порождённое множеством $A$ замкнутое подпространство, или замкнутая линейная оболочка $A$, совпадает с $X$. Например, в нормированном пространстве $C$ непрерывных функций на $[0,1]$ со значениями в $\mathbb{C}$ множество $\left\{x^n\right\}$ является полным множеством. Если $K$ – недискретное нормированное поле, то каждое поглощающее множество (и, в частности, каждая окрестность нуля в $X$) является полным множеством.

Для того чтобы $A=\left\{a_t\right\}$, $t \in T$, было полным множеством в ослабленной топологии $\sigma\left(X, X^*\right)$ пространства $X$, необходимо и достаточно, чтобы для каждого $\xi \in X^*$ существовал индекс $t$ такой, что $\left\langle a_t, \xi\right\rangle \neq 0$; это означает, что никакая замкнутая гиперплоскость не содержит всех элементов $a_t$, т. е. что $A$ – тотальное множество. При этом если $X$ – локально выпуклое пространство, то полное множество в ослабленной топологии будет полным и в исходной топологии.