Отрица́тельное гипергеометри́ческое распределе́ние, распределение вероятностей случайной величины $X$ с целыми неотрицательными значениями, заданное формулой

$$\mathrm{P}\{X=k\}=\frac{C_{k+m-1}^k C_{N-m-k}^{M-m}}{C_N^M}, \quad 0\leqslant k\leqslant N-M, \tag{$*$}$$параметры $Ν$, $M$, $m$ – целые неотрицательные числа, удовлетворяющие условию $m\leqslant M\leqslant N$. Отрицательное гипергеометрическое распределение обычно возникает в схеме выбора без возвращения. Если в некоторой генеральной совокупности объёма $N$ имеется $M$ «отмеченных» и $N-M$ «неотмеченных» элементов и если выбор (без возвращения) производится до тех пор, пока число «отмеченных» элементов в выборке не достигает фиксированного числа $m$, то случайная величина $X$ – число «неотмеченных» элементов в такой выборке – подчиняется отрицательному гипергеометрическому распределению $(*)$. Случайная величина $X+m$ – объём выборки – также имеет отрицательное гипергеометрическое распределение. Распределение $(*)$ названо по аналогии с отрицательным биномиальным распределением, которое возникает подобным образом при выборе с возвращением.

Математическое ожидание и дисперсия отрицательного гипергеометрического распределения равны соответственно

$$m\frac{N-M}{M+1}$$и

$$m\frac{(N+1)(N-M)}{(M+1)(M+2)}\left[1-\frac{m}{M+1}\right].$$При $N\to\infty$, $M\to\infty$, $Ν-M\to\infty$, так что $\frac MN\to p$, $\frac{N-M}{N}\to q$, $p+q=1$, отрицательное гипергеометрическое распределение стремится к отрицательному биномиальному распределению с параметрами $m$ и $p$.

Функция распределения $F(n)$ отрицательного гипергеометрического распределения с параметрами $Ν$, $M$, $m$ связана с функцией гипергеометрического распределения $G(m)$ с параметрами $N$, $M$, $n$ соотношением

$$F(n) = 1 - G(m-1).$$Это позволяет при решении задач в математической статистике, связанных с отрицательным гипергеометрическим распределением, пользоваться таблицами гипергеометрического распределения. Отрицательное гипергеометрическое распределение применяется, например, при статистическом контроле качества.