Обновля́ющий случа́йный проце́сс, случайный процесс с достаточно «простой» структурой, построенный по исходному процессу и содержащий всю требуемую информацию об этом процессе. Обновляющие случайные процессы использовались в задаче линейного прогноза стационарных случайных последовательностей, в нелинейных задачах статистики случайных процессов и т. д. (см. Колмогоров. 1941; Ширяев. 1966; Kailath. 1974).

Понятие обновляющего случайного процесса по–разному вводится в линейной и нелинейной теориях случайных процессов. В линейной теории (см. Розанов. 1974) векторный случайный процесс $x_t$ называется обновляющим процессом для случайного процесса $\xi_t$ с $\mathsf{E}|\xi_t|^2<\infty$, если $x_t$ имеет некоррелированные компоненты с некоррелированными приращениями и

$$H_t(\xi)=H_t(x) \text{ для всех } t,$$где $H_t(\xi)$, $H_t(x)$ – замкнутые в среднем квадратичном линейные оболочки всех значений $\xi_s$, $x_s$, s$\leqslant t$. Число компонент $N$, $N\leqslant\infty$, процесса $x_t$ называется кратностью обновляющего процесса и определяется однозначно по процессу $\xi_t$. В случае дискретного времени $N=1$, а в случае непрерывного времени $N<\infty$ только при некоторых специальных предположениях относительно корреляционной функции процесса $\xi_t$ (см. Розанов. 1974, Ширяев. 1975). В приложениях используется возможность представления $\xi_t$ в виде линейной комбинации значений $x_s$, $s\leqslant t$.

В нелинейной теории (см. Ширяев. 1975; Липцер. 1974) обычно обновляющим случайным процессом называется винеровский процесс $x_t$ такой, что

$$\mathscr{F}_t^\xi=\mathscr{F}_t^x,$$где $\mathscr{F}_t^\xi$, $\mathscr{F}_t^x$ суть $\sigma$–алгебры событий, порождённые значениями $\xi_s$, $x_s$, $s\leqslant t$. В случае, когда $\xi_t$, $0\leqslant t\leqslant T$, является процессом Ито со стохастическим дифференциалом

$$d\xi_t=a(t) dt+dw_t,$$винеровский процесс $\bar{w}_t$, определяемый равенством

$$\bar{w}_t=\xi_t - \int_0^t \mathsf{E}(a(s)\mid \mathscr{F}_s^\xi) ds,$$является обновляющим случайным процессом для $\xi_t$, если, например,

$$\mathsf{E}\int_0^T a^2(s) ds<\infty$$и процессы $a$ и $w$ образуют гауссовскую систему (см. Липцер. 1974).