Модель Нерона
Моде́ль Неро́на абелева многообразия, групповая схема, сопоставляемая абелеву многообразию и обладающая некоторым свойством минимальности. Если – локальное гензелево кольцо дискретного нормирования с полем вычетов и полем частных , – абелево многообразие размерности над полем , то моделью Нерона многообразия называется гладкая коммутативная групповая схема над кольцом , общий слой которой изоморфен многообразию , а канонический гомоморфизм является изоморфизмом. Это понятие было введено А. Нероном (Néron. 1964) в случае совершенного поля . В локальном случае модель Нерона существует и определена однозначно с точностью до -изоморфизма. Модель Нерона обладает следующим свойством минимальности: для любой гладкой -схемы и любого морфизма общих слоёв существует однозначно определённый морфизм схем, индуцирующий морфизм .
Если – одномерная регулярная нётерова схема, – её общая точка, – её каноническое вложение, – абелево многообразие над , то модель Нерона многообразия определяется как гладкая квазипроективная групповая схема над , представляющая пучок относительно плоской топологии Гротендика на (см. Raynaud. 1968).
Об обобщении понятия модели Нерона на произвольные схемы см. (Raynaud. 1966).