Ме́тод сумми́рования Боре́ля, один из методов суммирования функциональных рядов, предложенный Э. Борелем (Borel. 1899). Пусть дан числовой ряд

$$\tag{*}\sum_{k=0}^\infty a_k,$$$S_n$ – его частные суммы и $S$ – действительное число. Ряд (*) суммируется методом Бореля (B-методом) к числу $S$, если

$$\lim_{x\to\infty}e^{-x}\sum_{k=0}^\infty\frac{x^k}{k!}S_k=S.$$Существует интегральный метод суммирования Бореля, B'-метод: если

$$\int\limits_0^\infty e^{-u}\sum_{k=0}^\infty\frac{a_ku^k}{k!}\,du=S,$$то говорят, что ряд (*) суммируется B'-методом к числу $S$. Условия, при которых B-метод и B'-метод равносильны, см. Харди. 2009, с. 229. B-метод возник в связи с аналитическим продолжением функции, регулярной в точке. Пусть функция

$$f(z)=\sum_{n=0}^\infty a_nz^n$$регулярна в точке $O$ и $C$– совокупность всех её особых точек. Через каждую точку $P\in C$ проведём отрезок $OP$ и прямую $L_P$, проходящую через точку $P$ перпендикулярно к $OP$. Совокупность точек, лежащих по одну сторону с $O$ от каждой из прямых $L_P$, обозначим $\Pi$. Тогда граница $\Gamma$ области $\Pi$ называется многоугольником Бореля функции $f(z)$, а область $\Pi$ – его внутренней областью. Имеет место теорема: ряд

$$\sum_{n=0}^\infty a_nz^n$$суммируется B-методом в области $\Pi$ и не суммируется в области $\Pi^*$ – дополнении к $\Pi$ (см. Харди. 2009).