Ме́тод Шнирельма́на, метод сложения последовательностей целых неотрицательных чисел; создан Л. Г. Шнирельманом в 1930 г. Пусть $\nu(x)$ – количество элементов последовательности, не превосходящих $x\neq 0$. По аналогии с понятием меры множества$$\alpha=\inf _{n=1,2, \ldots} \frac{\nu(n)}{n}$$есть плотность последовательности. Суммой последовательностей $A$ и $B$ называется последовательность $C$, элементы которой $c=a+b$, где $a \in A$, $b \in B$.

Теорема Шнирельмана 1. Если $\alpha$, $\beta$ – плотности слагаемых, то плотность суммы $\gamma=\alpha+\beta-\alpha \beta$. Если при сложении последовательности самой с собой конечное число раз получается весь натуральный ряд, то исходная последовательность называется базисом. Тогда любое натуральное число представимо суммой ограниченного числа слагаемых данной последовательности. Последовательность положительной плотности есть базис.

Теорема Шнирельмана 2. Последовательность $\mathscr{P}+\mathscr{P}$ имеет положительную плотность, где $\mathscr{P}$ – последовательность, состоящая из единицы и всех простых чисел; следовательно, $\mathscr{P}$ – базис натурального ряда, т. е. любое натуральное число $n \geqslant 2$ представимо суммой ограниченного числа простых чисел. Для количества слагаемых $s$ (абсолютная постоянная Шнирельмана) получено $s \leqslant 19$. В представлении достаточно большого $n \geqslant n_0$ суммой простых чисел для количества слагаемых $S$ (постоянная Шнирельмана) метод Шнирельмана с использованием аналитических методов даёт $S \leqslant 6$. Однако более мощным методом тригонометрических сумм И. М. Виноградова получена оценка $S \leqslant 4$.

Метод Шнирельмана применён для доказательства того, что последовательность, состоящая из единицы и чисел вида $p+a^m$, где $p$ – простое, $a \geqslant 2$ – натуральное, $m=1,2, \dots$, есть базис натурального ряда (Н. П. Романов, 1934).