Ме́ра трансценде́нтности, функция, характеризующая отклонение заданного трансцендентного числа от множества алгебраических чисел ограниченной степени и ограниченной высоты при изменении границ для этих параметров. Для трансцендентного $\omega$ и натуральных $n$ и $H$ мера трансцендентности есть$$w_n(\omega; H) = {\rm min}\ |P(\omega)|,$$где минимум берётся по всем ненулевым целочисленным многочленам $P(x)$ степени не более $n$ и высоты не более $H$. Из принципа «ящиков» Дирихле следует, что всегда$$w_n(\omega; H) < c_1^n H^{-n},$$где $c_1$ зависит только от $\omega$. Во многих случаях вместе с доказательством трансцендентности числа $\omega$ удаётся получить оценку снизу для меры трансцендентности в терминах степенной, логарифмической и экспоненциальной функций от $n$ и $H$. Например, метод Эрмита доказательства трансцендентности $e$ позволяет получить неравенство$$w_n(e; H) > H^{-n - \frac{c_2 n^2 {\rm ln}\, n}{{\rm ln}\, {\rm ln}\, H}},$$где $c_2> 0$ – абсолютная постоянная и $H\ge H_0(n)$. При любых фиксированных $n$ и $\varepsilon> 0$ $$w_n (\omega; H) > c_3 H^{-n-\varepsilon},\quad c_3 = c_3(\omega; n, \varepsilon)$$для почти всех (в смысле Лебега) действительных чисел $\omega$ (см. в статье Проблема Малера). Трансцендентные числа могут быть классифицированы на основе различий в асимптотическом поведении $w_n(\omega; H)$ при неограниченном изменении $n$ и $H$ (Baker. 1975).