Ма́трицы Дира́ка (гамма-матрицы), четыре эрмитовы матрицы $a_k, k=1,2, 3,$ и $b$ размера $4 \times 4,$ удовлетворяющие условиям

$$\alpha _k \alpha _j+ \alpha _j \alpha _k = 2 \delta _{kj}E,$$$$\alpha _k \beta + \beta \alpha _k = 0,$$$$\alpha _k \alpha _k = \beta^2 = E,$$где $Е$ – единичная матрица размера $4 \times 4.$ Вместо матриц $a_k,b$ используются также эрмитовы матрицы $\gamma ^k=-i \beta \alpha _k, k=1, 2,3,$ и антиэрмитова матрица $\gamma ^0=i \beta ,$ удовлетворяющие условиям

$$\gamma ^\varkappa \gamma^ \lambda + \gamma ^\lambda \gamma ^\varkappa = -2g_{ \varkappa \lambda }E,          \varkappa , \lambda = 0,1,2,3,$$где $g_{00}=-g_{kk} = 1, g^{ \varkappa -li gxl=0 \lambda }=0$ при $\varkappa \neq \lambda ,$ что позволяет записать уравнение Дирака в форме, ковариантной относительно группы преобразований Лоренца. Матрицы $\alpha _k, \beta$ и $\gamma ^ \varkappa$ определены с точностью до произвольного унитарного преобразования, и представление этих матриц может быть выбрано различными способами. Например,
$$\gamma^0 = -i \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{pmatrix};       \gamma^k = -i \begin{pmatrix} 0 & \sigma_k \\ -\sigma_k & 0 \end{pmatrix},$$где $\sigma _k$ – двухрядные матрицы Паули, а 1 и 0 – двухрядные единичная и нулевая матрицы соответственно. С помощью матриц Дирака можно факторизовать уравнение Клейна – Фока – Гордона:

$$( \square -m^2)E \psi = ( \sum_ {\varkappa=0}^3 \gamma ^ \varkappa \frac{\partial }{\partial x^ \varkappa } -mE) ( \sum_ { \lambda=0}^3 \gamma ^ \lambda \frac{\partial }{\partial x^ \lambda } +mE)\psi = 0,$$где $\square$ – оператор Д'Аламбера. Введены П. Дираком в 1928 г. при выводе уравнения Дирака.